Question

с помощью скалярного произведения найдите y при котором прямые ab и cd перпендикулярны если даны координаты точек a (-1;0) b (5;-2) c (2;y) d(3;6)

Answer 1

Ответ:

Координаты вектора равны (x2-x1;y2-y1)

Соответственно, вектор АВ = (6;-2), вектор CD = (1;6-у)

Скалярное произведение (далее СП) - это произведение двух векторов и косинуса угла между ними.

Вектор АВ ⋅ вектор CD  = x(AB) ⋅ x(CD) + y(AB) ⋅ y(CD).

СП = 6 ⋅ 1 - 2 ⋅ (6 - у)

СП = 6 - 12 + 2у

СП = 2у - 6

Так как по условию прямые АВ и CD перпендикулярны, косинус угла между ними равен нулю, следовательно, СП также равно нулю.

2у - 6 = 0

у = 3

Объяснение:

Answer 2

Для того чтобы прямые AB и CD были перпендикулярными, их направляющие векторы должны быть перпендикулярными. Направляющий вектор для отрезка AB вычисляется как разность координат точек B и A, а направляющий вектор для отрезка CD вычисляется как разность координат точек D и C.

Направляющий вектор для AB: AB = (x_b - x_a, y_b - y_a) = (5 - (-1), -2 - 0) = (6, -2).

Направляющий вектор для CD: CD = (x_d - x_c, y_d - y_c) = (3 - 2, 6 - y) = (1, 6 - y).

Теперь, чтобы эти направляющие векторы были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю:

AB · CD = (6 * 1) + (-2 * (6 - y)) = 0.

Упростим уравнение:

6 - 2(6 - y) = 0, 6 - 12 + 2y = 0, 2y = 6, y = 3.

Таким образом, координата y точки C, при которой прямые AB и CD перпендикулярны, равна 3.