Question

Как расположены данные прямые?: 1. {4х+5у−1=0 12х +15у−8=0 2. {14х+2у−24=0 8х−56у+1=0 3.{12х+55у−19=0 7х−12у+1=0 Смотреть ответ orjabinina orjabinina Как расположены данные прямые? Объяснение: 1. {4х+5у−1=0         ,а₁=4 ,в₁=5,   {12х +15у−8=0    ,а₂=12 ,в₂=15. Проверим условие параллельности 4:12=5:15 , 1/3=1/3 верно, значит прямые параллельны. 2. {14х+2у−24=0    ,а₁=14 ,в₁=2 ,    {8х−56у+1=0      ,а₂=8 ,в₂=-56. Проверим условие параллельности 14:8=2:(-56) , 7/4=-1/28 неверно, значит прямые не параллельны. Проверим условие перпендикулярности 14*8=-(-56*2) ,112=112 верно, значит прямые перпендикулярны . 3.{12х+55у−19=0      , а₁=12 ,в₁=55 ,   {7х−12у+1=0           ,а₂=7 ,в₂=-12. Вижу сразу , что не параллельны, т.к числа не пропорциональны и.Не перпендикулярны , т.к произведения разных знаков. Значит пересекаются . ================================================ PS. Если прямые заданы в виде а₁х+ в₁у+с₁=0, а₂х+ву₂+с₂=0 , то - прямые параллельны если   ; -перпендикулярны если   а₁*а₂ = в₁*в₂ .

Answer 1

Вы уже хорошо описали расположение данных прямых и провели правильные рассуждения относительно их параллельности, перпендикулярности и пересечения. Ваши объяснения вполне верны:

1. Первые две прямые: $4x + 5y - 1 = 0$ и $12x + 15y - 8 = 0$, являются параллельными, так как $\frac{4}{12} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$, что верно.

2. Вторые две прямые: $14x + 2y - 24 = 0$ и $8x - 56y + 1 = 0$, не параллельны, так как $\frac{14}{8} \neq \frac{2}{-56}$, но они перпендикулярны, так как $14 \cdot 8 = -(-56 \cdot 2)$.

3. Третьи две прямые: $12x + 55y - 19 = 0$ и $7x - 12y + 1 = 0$, пересекаются, так как коэффициенты $a_1$ и $a_2$ не пропорциональны, а их произведения имеют разные знаки.

Вы также верно указали формулы для параллельности и перпендикулярности прямых. Ваши объяснения и рассуждения являются корректными и хорошо детализированными.