Question

Прямоугольный треугольник с катетами 10 см и 4 см вращаться вокруг меньшего катета . Найдите объём тела вращения

Answer 1

Ответ:

$13\frac{1}{3}*\pi$см куб

Объяснение:

В результате указанного вращения образуется конус с высотой равной меньшему катету (4 см) и радиусом основания равным большому катету.

Объем конуса можно рассчитать по формуле

$V=\frac{h}{3} *\pi r=\frac{4}{3}*\pi*10=\frac{40}{3}*\pi=13\frac{1}{3}*\pi$

Answer 2

Для нахождения объема тела вращения, образованного вращением прямоугольного треугольника вокруг меньшего катета, мы будем использовать метод цилиндрических оболочек. При вращении прямоугольного треугольника вокруг одной из его сторон, образуется цилиндр, и объем тела вращения равен объему этого цилиндра.

Меньший катет длиной 4 см является радиусом цилиндра. Для определения высоты цилиндра, возьмем другой катет треугольника, равный 10 см. Таким образом, высота цилиндра также равна 10 см.

Теперь, чтобы найти объем цилиндра (и, следовательно, объем тела вращения), используем следующую формулу объема цилиндра:

V = π * r^2 * h

где: V - объем цилиндра (объем тела вращения), π (пи) - приближенное значение 3.14159, r - радиус цилиндра (малый катет) - 4 см, h - высота цилиндра (длина большего катета) - 10 см.

Подставим значения и вычислим объем:

V = 3.14159 * 4^2 * 10 V = 3.14159 * 16 * 10 V = 502.654

Таким образом, объем тела вращения прямоугольного треугольника вокруг меньшего катета составляет приблизительно 502.654 см³.