Question

Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны? 1) Тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 1, 2, 4 не существует. 2) Смеж­ные углы равны. 3) Все диа­мет­ры окруж­но­сти равны между собой. Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания. Ответ:

Answer 1

Проанализируем каждое утверждение.

1) Неравенство треугольника гласит: "Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон".

Составим неравенства и проверим их на верность -

4+1 > 2 ⇒ 3 > 2.

4+2 > 1 ⇒ 6 > 1.

2+1 > 4 ⇒ 3 > 4 - это неверное неравенство, сторона треугольника не может быть больше суммы двух других сторон, следовательно, такого треугольника не существует.

Ответ: утверждение 1 верно.

2) Смежные углы, конечно же, могут быть равны (когда каждый из них равен по 90°).

Рассмотрим какие-нибудь смежные углы, пусть один из них будет тупой. (на картинке ∠CBD - тупой). Тогда какого вида будет ∠СВА?

Так как сумма смежных углов равна 180°, а тупой угол - это угол, градусная мера которого больше 90°. Если ∠CBD = 91°, тогда ∠СВА = 180°-∠CBD = 180°-91° = 89° - острый угол. (Можете сами поэкспериментировать, угол, смежный с тупым углом - всегда острый угол). Утверждение 2 не всегда может быть верным, так как острый и тупой угол не могут быть равны.

Ответ: утверждение 2 неверно.

3) Совершенно верно. Это одно из свойств окружности.

Ответ: утверждение 3 верно.

Ответ: 13.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое утверждение:

1. Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует. Для того чтобы треугольник существовал, сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны. Для этого треугольника, сумма двух меньших сторон (1 и 2) равна 3, что меньше третьей стороны (4). Значит, треугольник с такими сторонами не существует. Это утверждение верно.

2. Смежные углы равны. Смежные углы — это углы, имеющие общую сторону и лежащие по разные стороны от этой общей стороны. Обычно смежные углы не равны, кроме особых случаев (например, прямоугольный треугольник). Это утверждение неверно.

3. Все диаметры окружности равны между собой. Диаметр окружности — это отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через её центр. Все диаметры окружности равны между собой по определению окружности. Это утверждение верно.

Таким образом, верные утверждения: 1) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует. 3) Все диаметры окружности равны между собой.

Ответ: 1, 3.