Question

Діагональ і сторона прямокутника дорівнюють відповідно 25 і 24 см. Знайдіть площу подібного прямокутника, периметр якого дорівнює 124 см

Answer 1

1) √(25² - 24²) = √(1·49) = 7 см - інша сторона

2) 2(24 + 7) = 62 см - периметр

3) 124 : 62 = 2 - коефіцієнт подібності

4) 24·7 = 168 см² - площа даного прямокутника

5) 168·2² = 168·4 = 672 см² - площа подібного прямокутника.

Відповідь: 672 см².

Answer 2

Давайте позначимо діагональ і сторону першого прямокутника як D1 і a1 відповідно. Діагональ другого прямокутника будемо позначати як D2, а його сторону - як a2.

Ми знаємо, що D1 = 25 см і a1 = 24 см. Також дано, що периметр другого прямокутника дорівнює 124 см.

Периметр прямокутника дорівнює сумі всіх його сторін:

Периметр = 2 * (a2 + b2) = 124 см.

Тепер, щоб знайти D2 (діагональ другого прямокутника), ми можемо скористатися теоремою Піфагора для першого прямокутника:

D1^2 = a1^2 + b1^2.

Підставимо відомі значення:

25^2 = 24^2 + b1^2, 625 = 576 + b1^2, b1^2 = 625 - 576, b1^2 = 49.

b1 = √49 = 7 см.

Тепер, ми можемо знайти сторону a2 другого прямокутника, знаючи його периметр:

Perimeter = 2 * (a2 + b2) = 124 см.

Підставимо відомі значення і розв'яжемо рівняння:

124 = 2 * (a2 + 7), 62 = a2 + 7, a2 = 62 - 7, a2 = 55 см.

Тепер, знаючи сторони другого прямокутника a2 = 55 см і b2 = 7 см, ми можемо знайти його діагональ D2:

D2^2 = a2^2 + b2^2, D2^2 = 55^2 + 7^2, D2^2 = 3025 + 49, D2^2 = 3074, D2 = √3074, D2 ≈ 55.45 см.

Тепер, ми маємо діагональ D2 другого прямокутника. Для знаходження площі подібного прямокутника, ми можемо скористатися співвідношенням площі прямокутників:

Площа1 / Площа2 = (Діагональ1 / Діагональ2)^2.

Підставимо відомі значення:

Площа1 / Площа2 = (D1 / D2)^2, Площа2 = Площа1 * (D2 / D1)^2.

Тепер, знаючи, що D1 = 25 см і D2 ≈ 55.45 см, підставимо значення:

Площа2 = 24 * (55.45 / 25)^2 ≈ 24 * 4.9636 ≈ 119.49 кв. см.

Отже, площа подібного прямокутника дорівнює приблизно 119.49 квадратних сантиметрів.