Question

Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 8см,а гострий кут 60*(градусів).Знайдіть проекції катетів на гіпотенузу.

Answer 1

Ответ:

Проекции катетов на гипотенузу равны 6 см и 2 см.

Объяснение:

Второй острый угол треугольника равен 30° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника). Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, то есть 4 см.

По свойству высоты СН из прямого угла С (основание которой Н делит гипотенузу на проекции катетов АН и НВ) имеем:

ВС² = АВ*ВН или 4² = 8*ВН  => ВН = 2 см. Тогда АН = 8-2 =6 см.

Answer 2

Для знаходження проекцій катетів на гіпотенузу можемо скористатись відомими тригонометричними співвідношеннями. У прямокутному трикутнику з гострим кутом 60 градусів використовується співвідношення зі стандартної таблиці тригонометричних значень:

sin(60°) = протилежний катет / гіпотенуза.

Так як гіпотенуза дорівнює 8 см, ми можемо знайти протилежний катет:

протилежний катет = sin(60°) * гіпотенуза.

Значення sin(60°) рівне √3 / 2. Підставляючи ці значення, ми отримуємо:

протилежний катет = (√3 / 2) * 8 см.

Обчислюючи це вираз, отримаємо:

протилежний катет = 4√3 см.

Отже, проекції катетів на гіпотенузу дорівнюють 4√3 см.