Question

1Докажите что точка пересечения диагоналей трапеции не лежит на средней линии трапеции 2 Докажите что биссектрисы двух противоположных углов параллелограмма Параллельная либо лежат на одной прямой 3Найдите Диагонали ромба если 1 из них равна стороне ромба, авысота ромба равна корень из 3 см​

Answer 1

Решение на 3-х фото//////////

Answer 2

1. Доказательство, что точка пересечения диагоналей трапеции не лежит на средней линии трапеции:

Предположим, что у нас есть трапеция ABCD, где AB || CD (параллельны), а AC и BD - её диагонали. Обозначим точку пересечения диагоналей как O.

Теперь, для того чтобы доказать, что точка O не лежит на средней линии, давайте предположим обратное: точка O лежит на средней линии трапеции. Пусть это будет точка M - середина стороны AD.

Таким образом, мы имеем MO = MA (так как M - середина AD) и MO = MB (так как O - точка пересечения диагоналей). Следовательно, MA = MB.

Теперь рассмотрим треугольники MBC и MAD. У них есть общая сторона MB = MA и общий угол при M (угол AMB и угол CMA), так как AM || BC (так как M - середина AD, и AD || BC для трапеции). Таким образом, по признаку угла-признаку стороны треугольники MBC и MAD равны. Однако это противоречит тому, что трапеция ABCD - неравнобедренная (так как имеет параллельные стороны AB и CD).

Таким образом, наше предположение неверно, и точка пересечения диагоналей трапеции не может быть на средней линии трапеции.

2. Доказательство, что биссектрисы двух противоположных углов параллелограмма либо параллельны, либо лежат на одной прямой:

Предположим, что у нас есть параллелограмм ABCD, и его биссектрисы углов A и C пересекаются в точке O. Давайте обозначим углы параллелограмма: ∠A, ∠B, ∠C и ∠D.

Теперь рассмотрим треугольники OAB и OCD. У них есть общий угол при O (так как они пересекаются в точке O), и каждый из них имеет по одной боковой стороне, которая является биссектрисой соответствующего угла параллелограмма. Эти биссектрисы делят соответствующие углы пополам.

Далее, рассмотрим углы ∠AOB и ∠COD. Эти углы также делятся пополам биссектрисами. Из свойств параллельных линий и пересекающихся линий можно заключить, что ∠AOB || ∠COD.

Теперь, по теореме о параллельных линиях и угловых взаимностях, если две пары углов ∠AOB и ∠COD параллельны, то и все оставшиеся углы параллелограмма также параллельны. Таким образом, биссектрисы углов A и C параллельны.

Итак, мы доказали, что биссектрисы двух противоположных углов параллелограмма либо параллельны, либо лежат на одной прямой.

3. Найдем диагонали ромба, если одна из них равна стороне ромба, а высота ромба равна корню из 3 см.

Пусть ABCD - ромб, где AC - высота и равна корню из 3 см. Пусть AC = BD = a (так как диагонали ромба равны между собой). Пусть AB = BC = CD = DA = b (так как все стороны ромба равны).

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике прямоугольник равен произведению катетов, а также, что диагонали ромба являются его биссектрисами.

Таким образом, в прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой b и катетами a и a/2 (половина диагонали), можем записать следующее:

b^2 = a^2 + (a/2)^2 b^2 = a^2 + a^2/4 b^2 = (4a^2 + a^2)/4 b^2 = 5a^2/4

Теперь, так как высота AC является одной из сторон прямоугольного треугольника ABC, можем записать:

3 = 5a^2/4 4a^2 = 12 a^2 = 3 a = √3 см

Теперь мы можем найти длину диагоналей ромба:

BD = AC = √3 см (по условию) AB = 2 * BD = 2 * √3 = 2√3 см (так как диагонали ромба равны между собой)

Итак, длины диагоналей ромба равны √3 см и 2√3 см.