Question

Дан треугольник АВС. На медиана AN взята точка M; AM:MN = 1:2. Нужно определить в каком отношении прямая BM делит сторону АС, считая от вершины С.

Answer 1

Ответ: 4:1

Объяснение:

Answer 2

Пусть точка Bm делит сторону AC в отношении x:1 (где x и 1 обозначают отрезки ABm и BmC соответственно).

Так как точка M является серединой медианы AN, то согласно свойству медианы треугольника, отношение AM:MN равно 2:1.

Теперь применим свойство подобных треугольников. Поскольку AM является продолжением ABm, а MN является продолжением BmC, то эти треугольники подобны. Следовательно, отношение сторон треугольников AMN и ABmC равно отношению соответствующих сторон: AM:MN = ABm:BmC.

Подставляя известные значения, получаем: 2:1 = ABm:BmC.

Теперь заметим, что ABm + BmC = AC, поскольку ABmC является разделителем стороны AC. Значит, ABm + BmC = x + 1.

Подставляя это в предыдущее уравнение, получаем: 2:1 = x + 1:BmC.

Теперь решим уравнение относительно x: 2(BmC) = x + 1.

Выразим x: 2BmC - 1 = x.

Таким образом, прямая BM делит сторону AC в отношении (2BmC - 1):1 (считая от вершины C).