Question

большее основание трапеции равно 20 а расстояние между серединами ее диагоналей равно 4.меньшее основание трапеции равно

Answer 1

Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований, т.е. пусть меньшее основание равен х, тогда

$\dfrac{20-x}{2}=4~~~\Rightarrow~~~ 20-x=8~~~\Rightarrow~~~ x=12$

Ответ: 12.

Answer 2

Давайте обозначим большее основание трапеции как $a$ и расстояние между серединами ее диагоналей как $d$.

Для трапеции известно, что диагонали пересекаются в ее середине, образуя прямой угол. Таким образом, трапеция разбивается на два прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет $d$ в качестве гипотенузы и половину $a$ в качестве одного из катетов.

Используем теорему Пифагора для каждого из прямоугольных треугольников:

$\frac{a}{2}^2 + d^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2$

Упростим уравнение:

$a^2 + 4d^2 = a^2$

Теперь выразим $a$:

$4d^2 = a^2 - a^2$

$4d^2 = 0$

Теперь найдем $d$:

$d^2 = \frac{0}{4} = 0$

$d = \sqrt{0} = 0$

Таким образом, расстояние между серединами диагоналей равно 0.

Теперь, когда у нас известно $d = 0$, можно найти меньшее основание $b$ трапеции, используя соотношение между $a$ и $b$:

$a - b = 2d$

$a - b = 2 \cdot 0$

$a - b = 0$

$b = a$

Поэтому, меньшее основание трапеции равно 20.