Question

Меньшее основание трапеции 8 см, а расстояние между серединами её диагоналей равно 5 см. Найдите большее основание трапеции. Варианты ответа:15см20см18см14см16смПОМОГИТЕ СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА ​

Answer 1

Ответ:

18 см

Пошаговое объяснение:

1) Если через две названные точки, являющиеся серединами диагоналей трапеции, провести линию, пересекающую боковые стороны трапеции, то получим 2 треугольника, каждый из которых опирается на сторону 8 см, и в каждом из которых продолжение линии за стороной, являющейся диагональю трапеции, является средней линий, т.к. проведенная линия параллельна основания трапеции.

2) Средняя линия равна 1/2 той стороны, которой она параллельна.

Значит, средняя линия каждого из треугольников равна:

8 : 2 = 4 см.

3) Теперь можно рассчитать среднюю линию трапеции.

Она состоит из 3-х отрезков:

4 см (средняя линия первого треугольника) + 5 см (расстояние между точками, являющими серединами диагоналей трапеции) + 4 см (средняя линия второго треугольника) = 13 см

3) Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований. Составим уравнение и решим его:

(8+х) / 2 = 13, где х - второе основание, которое нам надо найти.

8+х = 26,

х = 18 см

Ответ: 18 см.

Answer 2

Давайте обозначим меньшее основание трапеции как $a$ (8 см), а расстояние между серединами её диагоналей как $h$ (5 см). Также пусть большее основание трапеции будет $b$, а длины её боковых сторон обозначим как $c$ и $d$.

Мы знаем, что диагонали трапеции пересекаются в её центре, и отсюда следует, что середины диагоналей образуют медиану. Таким образом, треугольник, образованный меньшим основанием, большим основанием и медианой, является прямоугольным треугольником.

Мы можем использовать теорему Пифагора для этого треугольника:

$$\left(\frac{b - a}{2}\right)^2 + h^2 = c^2$$

Также, так как треугольник равнобедренный, то $c = d$.

Зная, что меньшее основание $a = 8$ см и расстояние между серединами диагоналей $h = 5$ см, мы можем подставить эти значения в уравнение и решить его относительно $b$:

$$\left(\frac{b - 8}{2}\right)^2 + 5^2 = c^2$$

$$\frac{(b - 8)^2}{4} + 25 = c^2$$

Так как $c = d$, то $c^2 = d^2$, и мы можем заменить $c^2$ на $d^2$:

$$\frac{(b - 8)^2}{4} + 25 = d^2$$

Теперь нам нужно найти значение $b$, при котором выполняется это уравнение. Давайте решим его:

$$\frac{(b - 8)^2}{4} + 25 = b^2$$

$$(b - 8)^2 + 100 = 4b^2$$

$$b^2 - 16b + 64 + 100 = 4b^2$$

$$3b^2 + 16b - 164 = 0$$

Это квадратное уравнение можно решить, например, используя квадратное уравнение. Решение даст $b \approx 14.2$ см.

Среди предоставленных вариантов ответа ближе всего к этому значению 14 см. Таким образом, ответ на ваш вопрос: большее основание трапеции равно приблизительно 14 см.