Question

Найдите производную функцию Y(x) =1/2sin2(2x+п)​

Answer 1

Ответ:  y'(x)=sin4x .

Пошаговое объяснение:

$y(x)=\frac{1}{2}\cdot sin^2(2x+\pi )\\\\y'(x)=\frac{1}{2}\cdot 2\, sin(2x+\pi )\cdot (sin(2x+\pi ))'=sin(2x+\pi )\cdot cos(2x+\pi )\cdot 2=\\\\\star \; \; 2\cdot sina\cdot cosa=sin2a\; \; \star \\\\=sin(2\cdot (2x+\pi ))=sin(\underbrace {4x+2\pi }_{T=2\pi })=sin4x\\\\ili\\\\y(x)=\frac{1}{2}\cdot sin^2(2x+\pi )\\\\\star \; \; sin(\pi +a)=-sina\; \; ,\; \; (-sina)^2=(sina)^2=sin^2a\; \; \star \\\\y(x)=\frac{1}{2}\cdot sin^22x\\\\y'(x)=\frac{1}{2}\cdot 2\, sin2x\cdot cos2x\cdot 2=2\, sin2x\cdot cos2x=sin4x$

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции Y(x) = (1/2)sin^2(2x + п), воспользуемся правилами дифференцирования. Давайте последовательно применим эти правила:

1. Правило дифференцирования синуса: d/dx [sin(u)] = cos(u), где u - функция от x.

2. Правило дифференцирования композиции функций: d/dx [f(g(x))] = f'(g(x)) * g'(x), где f(x) и g(x) - функции, f'(x) и g'(x) - их производные соответственно.

Итак, давайте найдем производную функции Y(x):

Y(x) = (1/2)sin^2(2x + п)

Для этого представим функцию Y(x) как композицию функций: Y(x) = f(g(x)), где f(u) = (1/2)sin^2(u), а g(x) = 2x + п.

Теперь найдем производные компонентных функций:

1. Производная f(u) = (1/2)sin^2(u): f'(u) = 2*(1/2)sin(u)*cos(u) = sin(u)*cos(u).

2. Производная g(x) = 2x + п: g'(x) = 2.

Теперь применим правило дифференцирования композиции функций:

d/dx [f(g(x))] = f'(g(x)) * g'(x).

d/dx [Y(x)] = sin(2x + п) * 2.

Итак, производная функции Y(x) равна:

d/dx [Y(x)] = 2sin(2x + п).