Question

Диагональ равнобедренной трапеции перпендикулярна к боковой стороне.Найдите высоту если её основы 25 и 7 см

Answer 1

Дано: АВСК - трапеция, АВ=СК, АС⊥СК, ВС=7 см, АК=25 см. СН - высота. Найти СН.

АЕ = КН = (25 - 7)/2 = 9 см

АН=25-9=16 см.

По свойству высоты, проведенной к гипотенузе,

СН=√(АН*КН)=√(16*9)=√144=12 см.

Ответ: 12 см.

Answer 2

Чтобы найти высоту равнобедренной трапеции, нам понадобится использовать свойство перпендикулярности диагонали и боковой стороны. Пусть основы трапеции равны 25 см и 7 см.

Пусть высота трапеции обозначается символом 'h'. Диагональ, перпендикулярная боковой стороне, разделит трапецию на два равнобедренных треугольника. Пусть этот треугольник, с боковой стороной 7 см, будет треугольником ACD, где AB и CD - основы трапеции.

Так как треугольник ACD является равнобедренным, высота треугольника AD будет проходить через вершину угла C и делить его на два равных угла. Таким образом, мы можем использовать теорему о высоте равнобедренного треугольника, чтобы найти высоту AD.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и перпендикулярна основанию. Это делит основание на две равные части. Так как CD = 7 см, высота AD также равна 7 см.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ABD с известными катетами (25 см и 7 см) и высотой AD (7 см). Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину диагонали AB.

AB^2 = AD^2 + BD^2

AB^2 = 7^2 + 25^2 AB^2 = 49 + 625 AB^2 = 674

AB = √674

Таким образом, высота равнобедренной трапеции составляет 7 см.