Question

на медиане BD треугольника ABC дано. Проведите через точку прямую так чтобы отрезок отсекаемый сторонами угла ABC делился этой точкой пополам( можно пж на бумаге с рисунком)​

Answer 1

На медиане дана точка X.

Проведем через X прямую PQ, параллельную AC (P и Q на сторонах угла).  APQC - трапеция. По теореме о четырех точках трапеции X - середина PQ.

Answer 2

Хорошо, давайте разберем эту задачу на бумаге с рисунком. Для начала нарисуем треугольник ABC и отметим на медиане BD точку M, через которую мы хотим провести прямую.

1. Начертим треугольник ABC:

   cssCopy code
     B
    / \
   /   \
   

   A /_____\ C

2. Проведем медиану BD:

   cssCopy code
     B
    / \
   /   \
   

   A /M_\ C \ | / \ | / |/ D

3. Теперь мы хотим провести прямую через точку M так, чтобы она делала отрезок, ограниченный сторонами угла ABC (то есть отрезок AC), пополам. Для этого построим перпендикуляр к стороне AC из точки M:

   cssCopy code
     B
    / \
   /   \
   

   A /M_\ C \ | / \ | / |/ P--D--Q

4. Обозначим точку пересечения этого перпендикуляра с стороной AC за точку P, а точку пересечения прямой с стороной AB за точку Q.

Теперь покажем, что отрезок AP равен отрезку PC:

1. Так как BD — медиана, то она делит сторону AC пополам, следовательно, AM = MC.

2. Из построения угла AMP и угла CPM прямые, значит, у них одинаковые углы, следовательно, угол AMP = угол CPM.

3. Поскольку угол ABC = углу AMP + углу CPM (сумма углов треугольника ABC), то угол ABC = 2 * угол AMP.

4. Аналогично, угол BAC = 2 * угол CPM.

5. Так как угол ABC = угол BAC (согласно равенству противоположных углов в треугольнике), то 2 * угол AMP = 2 * угол CPM.

6. Значит, угол AMP = угол CPM.

Таким образом, AM = MC, а угол AMP = углу CPM, следовательно, треугольник AMP равен треугольнику CPM по стороне-стороне-стороне. А это означает, что отрезок AP равен отрезку PC.

Таким образом, прямая, проведенная через точку M и перпендикулярная к стороне AC, делит сторону AC пополам, как и требовалось доказать.

Надеюсь, это объяснение помогло!