Question

Отрезки AC и ДВ пересекаются в их середине M. Докажите, что АД || ВС - РАСПИСАТЬ

Answer 1

Поскольку отрезки пересекаются в середине точки M, то

DM = BM и CM = MA, тогда ∠DMA = ∠CMB как вертикальные.

Треугольники ADM и BMC равны по двум сторонам и углу между ними, у равных треугольников соответствующие элементы(стороны и углы) равны.

∠DAM = ∠ACB - накрест лежащие углы равны, значит AD ║ BC.

Answer 2

Для доказательства того, что отрезки AD и BC параллельны, мы можем использовать теорему о пропорциональных отрезках в пересекающихся прямых. Если отрезки AC и BD пересекаются в их середине M, то отношение длин любого из этих отрезков к их пересечению M будет равно 1:1.

Для начала, обозначим точку пересечения отрезков AC и BD как N (см. рисунок ниже). Таким образом, у нас есть отрезки AB, BC, CD и AD.

cssCopy code
     A
     o-------o----- N (M)
   /         \
  /           \
 /             \
o-------o-------o

B C D

Теперь, чтобы доказать, что AD || BC, мы должны показать, что соответствующие углы между этими отрезками равны. В данном случае, мы рассмотрим углы между отрезками AC и AD, а также между BD и BC.

Обозначим угол между отрезками AC и AD как α, а угол между отрезками BD и BC как β.

1. Углы между AD и AC: Так как точка M является серединой отрезка AC, то отношение длин AM к MC равно 1:1. То есть AM = MC.

2. Углы между BD и BC: Точно так же, так как точка M является серединой отрезка BD, отношение длин BM к MD равно 1:1. То есть BM = MD.

Теперь обратим внимание на треугольники AMC и BMD. У нас есть две стороны каждого треугольника, которые равны между собой (AM = MC и BM = MD) и общий угол M. Поэтому эти треугольники подобны друг другу по стороне-уголу-стороне (SAS), и мы можем заключить, что углы α и β также равны.

Таким образом, мы доказали, что углы между отрезками AD и AC равны углам между отрезками BD и BC. А если соответствующие углы между двумя прямыми равны, то эти прямые параллельны.

Следовательно, мы можем сделать вывод, что AD || BC.