Question

Задача 1. Дано: a ‖ b, с-секущая, угол 2 на 38◦ больше угла1. Найти: угол1, угол2, угол3. Задача 2. Прямая ЕК является секущей для AB и CD (Е ϵ AB, К ϵ CD). уголAEK=49◦. При каком значении углаCKЕ прямые AB и CD могут быть параллельными? Задача 3. Отрезки CD и AB пересекаются в точке О так, что АО=ОВ, АС ‖ DB. Докажите, что Δ АОС = Δ DOB. Задача 4. На прямой последовательно отложены отрезки AB, BC, CD. Точки Е и Р лежат по разные стороны от этой прямой так, что уголАВЕ = уголРСD = 143◦, уголPBD = 49◦, уголАСЕ=48◦. а) Докажите, что ВЕ ‖РС. б) Докажите, что прямые РВ и СЕ пересекаются.

Answer 1

Ответ:

№1

120+60=180 прямые параллельны, 1=3 как соответственные, 2+3=180

х+х+38=180

х=71 (угол 2)

71+38=109 (1 и 3)

№2

Возможны два случая:

1) ∠AEK и ∠CKE - односторонние.

Тогда ∠CKE = 180° - ∠AEK = 180° - 49° = 131°.

2) ∠AEK и ∠CKE - накрест лежащие

Тогда ∠AEK = ∠CKE = 49°.

Ответ: 49°, 131°.

Объяснение:

Answer 2

Задача 1: Поскольку a ‖ b, углы угол1 и угол2, образованные ими, равны (по определению параллельных прямых). Пусть угол1 = x, тогда угол2 = x + 38◦. Угол3 образуется секущей с параллельными прямыми и равен углу, стоящему напротив угла1, то есть x.

Ответ: угол1 = x угол2 = x + 38◦ угол3 = x

Задача 2: Если прямые AB и CD параллельны, то уголы AEK и CKE являются соответственными углами при параллельных прямых и равны между собой. Таким образом, угол CKE = 49◦.

Ответ: угол CKE = 49◦

Задача 3:

1. По условию, АС ‖ DB, и угол AOC и угол DOB - вертикальные углы, а значит, они равны между собой.
2. АО = ОВ (по условию).
3. Значит, треугольники АОС и DOB имеют две равные стороны и равный угол, следовательно, по стороне-уголу-стороне (СУС) они равны.

Ответ: Δ АОС = Δ DOB

Задача 4: а) Углы уголАВЕ и уголРСD - вертикальные углы, поэтому они равны между собой. Аналогично, угол PBD = угол РЕС = 143◦. Угол АСЕ = 48◦ (дано).

Поскольку угол РЕС = 143◦, угол PBE = 180◦ - 143◦ = 37◦ (сумма углов в треугольнике).

Теперь рассмотрим угол ВЕР: угол ВЕР = уголВЕА + уголАСЕ + уголРЕС = уголАВЕ + уголРСD + уголАСЕ = 143◦ + 143◦ + 48◦ = 334◦

Так как угол ВЕР равен 334◦, а сумма углов в треугольнике равна 180◦, это значит, что угол ВЕР - 180◦ = 154◦.

Таким образом, угол ВЕР = 154◦ и угол РСD = 143◦, а значит, углы угол ВЕР и угол РСD равны между собой и являются соответственными углами при параллельных прямых.

Ответ: ВЕ ‖РС.

б) Угол PBD = 49◦ (дано). Угол АСЕ = 48◦ (дано).

Так как угол ВЕА = угол АСЕ = 48◦ (параллельные прямые и пересекающая секущая), то угол ВЕА = угол ВЕР = 154◦ (см. пункт а)).

Теперь рассмотрим угол ЕРС: угол ЕРС = угол ВЕР - угол ВЕА = 154◦ - 48◦ = 106◦.

Таким образом, угол ЕРС = 106◦, а угол PBD = 49◦, а значит, углы угол ЕРС и угол PBD равны между собой и являются соответственными углами при параллельных прямых.

Ответ: Прямые РВ и СЕ пересекаются.