Question

Даю 40 баллов, СРОЧНО!!! №1. Отрезки MK и FN пересекаются в середине O отрезка MK, ∠KMN=∠FKM. a) Докажите, что △MON=△KOF. б) Найдите MN и OF, если FK=16 см, а FN=42 см. №2. Отрезки MK и FN пересекаются в середине O отрезка MK, ∠KMN=∠FKM. Докажите, что △FOM=△KON.

Answer 1

Ответ:

В треугольнике BMC стороны BM и MC равны, точка A лежит на биссектрисе MK.

Докажите, что AB = AC.

Объяснение:

Answer 2

Давайте начнем с решения задачи №1.

1. а) Докажем, что △MON=△KOF.

   Для этого рассмотрим следующие факты:

   • Отрезки MK и FN пересекаются в середине O отрезка MK, поэтому MO = KO и NO = OF.
   • У нас также дано, что ∠KMN = ∠FKM.

   Теперь давайте рассмотрим △MON и △KOF:

   • Мы уже знаем, что MO = KO и NO = OF.
   • Из условия ∠KMN = ∠FKM следует, что ∠MON = ∠KOF, так как они оба соответственные углы, и их равенство гарантировано угловой суммой треугольников.

   Таким образом, у нас есть два равных по сторонам треугольника, и углы между ними также равны. Это означает, что △MON и △KOF подобны, а значит, их соответственные стороны пропорциональны.

   Ответ на часть а) задачи: △MON=△KOF.

2. б) Теперь найдем MN и OF, если FK = 16 см и FN = 42 см.

   Так как △MON и △KOF подобны, мы можем установить пропорцию между их сторонами:

   $\frac{MO}{MK} = \frac{NO}{FK} = \frac{OF}{FN}$

   Мы знаем, что MO = KO (так как они равны как середины отрезка MK), FK = 16 см и FN = 42 см.

   Значит,

   $\frac{MO}{MK} = \frac{KO}{16}$ и $\frac{NO}{FK} = \frac{OF}{42}$.

   Из первой пропорции получаем:

   $\frac{MO}{MK} = \frac{KO}{16} \Rightarrow 1 = \frac{KO}{16} \Rightarrow KO = 16$ см.

   Из второй пропорции получаем:

   $\frac{NO}{FK} = \frac{OF}{42} \Rightarrow \frac{NO}{16} = \frac{OF}{42} \Rightarrow OF = \frac{42}{16} \cdot 16$ см.

   Ответ на часть б) задачи: $MN = KO = 16$ см и $OF = \frac{42}{16} \cdot 16$ см.

Теперь перейдем к задаче №2.

2. Доказательство △FOM=△KON:

   Мы уже знаем, что MO = KO и NO = OF, так как точка O - середина отрезка MK, а также △MON=△KOF из предыдущей задачи.

   Теперь рассмотрим △FOM и △KON:

   • Мы знаем, что MO = KO и NO = OF.
   • Так как △MON=△KOF, то у нас также будет ∠MON = ∠KOF.

   Таким образом, у нас есть два равных по сторонам треугольника, и углы между ними также равны. Это означает, что △FOM и △KON подобны, а значит, их соответственные стороны пропорциональны.

   Таким образом, доказано, что △FOM=△KON.