Question

4. В треугольнике KOF точка E– середина стороны KF, Угол OEK=90º,угол KOF=30º,угол OKE=60º. Найдите углы EOF иOFK.

Answer 1

E - середина KF, значит OE- медиана.

Угол OEK равен 90 градусов, значит OE - высота.

Тогда треугольник KOF - равнобедренный с основанием KF (по признаку равнобедренного треугольника).

Угол FOK равен углу OKF и равен 60 градусов (так как углы при основании равнобедренного треугольника).

Так как OE - медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, то она является и биссектрисой. Значит угол  EOF равен углу OFK и равен 30 градусов

Answer 2

Давайте начнем с нахождения угла EOF. Угол EOK равен 90 градусов, так как угол OEK равен 90 градусов. Угол EKO равен 60 градусов, так как дано, что угол OKE равен 60 градусов. Теперь мы можем найти угол EKO, используя факт, что угол KOF равен 30 градусов.

Угол EKO + угол KOF = 180 градусов (сумма углов треугольника).

Таким образом, угол EKO + 30 градусов = 180 градусов.

Угол EKO = 180 градусов - 30 градусов = 150 градусов.

Теперь мы знаем, что угол EKO равен 150 градусов. Чтобы найти угол EOF, мы можем использовать факт, что сумма углов треугольника равна 180 градусам:

Угол EOF + угол EKO + угол EOK = 180 градусов.

Угол EOF + 150 градусов + 90 градусов = 180 градусов.

Угол EOF + 240 градусов = 180 градусов.

Теперь выразим угол EOF:

Угол EOF = 180 градусов - 240 градусов = -60 градусов.

Так как угол не может быть отрицательным, это означает, что угол EOF равен 60 градусов.

Теперь давайте найдем угол OFK. У нас уже есть угол KOF, который равен 30 градусам. Так как угол EOF равен 60 градусам, сумма углов треугольника OFK должна быть равна 180 градусам:

Угол OFK + угол KOF + угол EOF = 180 градусов.

Угол OFK + 30 градусов + 60 градусов = 180 градусов.

Угол OFK + 90 градусов = 180 градусов.

Теперь выразим угол OFK:

Угол OFK = 180 градусов - 90 градусов = 90 градусов.

Таким образом, угол EOF равен 60 градусов, а угол OFK равен 90 градусов.