Question

У трикутнику ABC AB=1 см BC=2 см AC=√3 см. Обчисліть середній за величиною кут трикутника.

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Для обчислення середнього за величиною кута трикутника ABC, спочатку ми повинні знайти значення всіх трьох кутів.

Ми знаємо, що в сумі всі кути трикутника дорівнюють 180 градусам. Тому:

Кут A + Кут B + Кут C = 180 градусів

Також, ми можемо скористатися теоремою косинусів, щоб знайти значення кутів:

Косинус кута A = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc Косинус кута B = (a^2 + c^2 - b^2) / 2ac Косинус кута C = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab

де a, b і c - довжини сторін трикутника.

Підставимо відомі значення:

a = √3 см b = 1 см c = 2 см

Косинус кута A = (1^2 + 2^2 - √3^2) / (2 * 1 * 2) = (1 + 4 - 3) / 4 = 2 / 4 = 0.5

Косинус кута B = (√3^2 + 2^2 - 1^2) / (2 * √3 * 2) = (3 + 4 - 1) / (2 * √3) = 6 - 1 / 2√3 = 5 / (2 * √3)

Косинус кута C = (√3^2 + 1^2 - 2^2) / (2 * √3 * 1) = (3 + 1 - 4) / (2 * √3) = 0 / (2 * √3) = 0

Тепер, щоб знайти значення кутів, ми використаємо обернені функції косинуса:

Кут A = arccos(0.5) ≈ 60.0 градусів Кут B = arccos(5 / (2 * √3)) ≈ 29.4 градусів Кут C = arccos(0) = 90.0 градусів

Тепер, щоб знайти середнє за величиною кут трикутника, просто додамо всі три кути і поділимо на 3:

Середнє за величиною кут трикутника = (60.0 + 29.4 + 90.0) / 3 ≈ 59.8 градусів

Отже, середній за величиною кут трикутника дорівнює приблизно 59.8 градусів.