Question

биссектриса угла А треугольника АВС пересекает сторону ВС в точке К.На стороне АВ отмечена точку N так,что AN=NK докажите что прямые NK и AC параллельны

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Рассмотрим треугольник ANK.

Так как AN = NK, треугольник равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит угол NAK = углу NKA.

Но угол NAK = углу KAC (т.к. биссекстриса).

Отсюда следует, что угол NKA = углу KAC, а т.к. это накрест лежащие углы, это значит, что сторона NK параллельна стороне AC. чтд.

Answer 2

Для доказательства того, что прямые NK и AC параллельны, мы должны показать, что соответствующие углы между этими прямыми равны.

Посмотрим на треугольник АВС:

bashCopy code
    A
   / \
  /   \
 /     \
/_______\

B C

Пусть угол А = α.

Известно, что биссектриса угла АBC делит угол А на два равных угла. Пусть точка пересечения биссектрисы угла АBC и стороны АС обозначается буквой M:

bashCopy code
    A
   / \
  /   \
 /  M  \
/___|___\

B C

Тогда угол МBC = угол МBA = α/2.

Из условия задачи также известно, что точка N на стороне АВ такова, что AN = NK:

bashCopy code
    A
   / \
 N/   \
 /     \
/_______\

B C
K

Мы можем заметить, что угол АNK также равен α/2, потому что AN = NK и это делит угол А пополам.

Теперь посмотрим на треугольник КСМ:

bashCopy code
    K
   / \
  /   \
 /  M  \
/___|___\

B C

Угол КМС также равен α/2, так как биссектриса делит угол ВКС на два равных угла, и угол ВКС равен углу АКС.

Теперь мы видим, что у треугольников АNK и КСМ соответствующие углы равны: угол АNK = угол КМС = α/2.

Таким образом, прямые NK и AC являются параллельными, потому что соответствующие углы равны.