Question

дано: ABCD- параллелограмм, точки E и K являются серединами сторон AB и CD. Докажите что AECK - паралеллограм. с чертежом

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

AE параллельно CK так как лежат на параллельных прямых, а также они равны так как являются половинами равных отрезков

По одному признаку параллелограмма если в четырехугольнике две стороны параллельны и равны то этот четырехугольник-параллелограмм

Answer 2

Чтобы доказать, что AECK является параллелограммом, нам необходимо показать, что его противоположные стороны параллельны.

В данном случае, сторона AE параллельна стороне CK и сторона EC параллельна стороне AK. Это можно доказать, используя свойства серединных перпендикуляров в параллелограммах.

Рассмотрим стороны AB и CD параллелограмма ABCD. Так как точка E является серединой стороны AB, то AE является серединным перпендикуляром к стороне AB. Аналогично, так как точка K является серединой стороны CD, то CK является серединным перпендикуляром к стороне CD.

Теперь рассмотрим стороны AC и EK. Так как AE является серединным перпендикуляром к стороне AB, а CK является серединным перпендикуляром к стороне CD, то эти два перпендикуляра пересекаются в точке O (середина диагонали AC). Таким образом, EO является серединным перпендикуляром к стороне AC.

Аналогично, так как CK является серединным перпендикуляром к стороне CD, а AE является серединным перпендикуляром к стороне AB, то эти два перпендикуляра пересекаются в точке O (середина диагонали AC). Следовательно, KO является серединным перпендикуляром к стороне AC.

Таким образом, мы видим, что EO и KO являются серединными перпендикулярами к одной и той же стороне AC. Это означает, что сторона EC параллельна стороне AK.

Таким образом, мы показали, что сторона AE параллельна стороне CK и сторона EC параллельна стороне AK, что доказывает, что фигура AECK является параллелограммом.

Ниже приведен чертеж для наглядности:

markdownCopy code
   A__________B
   /         /
  /         /
 /         /
E__________K