Question

Одна из сторон треугольника равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите строны этого треугольника, если его P(периметр)=47 см

Answer 1

Пусть меньшая сторона равна х см, тогда большая - (x+17) см.

Примем меньшую сторону за основание равнобедренного треугольника, а большую - за боковую сторону, тогда периметр треугольника

P = x + 2(x+17) = 3x + 34 = 47

3x = 13

x = 13/3 - сторона основания

$\frac{13}{3}+17=\frac{64}{3}$ см - боковая сторона

Примем теперь меньшую сторону за боковую сторону равнобедренного треугольника, а большую - за сторону основания

$P=x+17+2x=47\\ \\ 3x=30\\ \\ x=10$

Боковые стороны равны 10 см, а сторона основания 10+17=27 см. Но так как не выполняется одно из неравенств треугольника: 10 + 10 > 27, то такой треугольник с сторонами 10 см, 10 см и 27 см не существует.

Ответ: $\frac{13}{3}$ см; $\frac{64}{3}$ см; $\frac{64}{3}$ см.

Answer 2

Пусть сторона равнобедренного треугольника, которая больше, равна x см. Тогда другая сторона будет равна (x - 17) см.

Периметр треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c, где a, b и c - стороны треугольника.

В данном случае у нас есть две известные стороны: a = x, b = (x - 17). Мы должны найти третью сторону c.

Используя формулу для периметра, получим:

P = a + b + c 47 = x + (x - 17) + c

Упростим уравнение:

47 = 2x - 17 + c

Добавим 17 к обеим сторонам:

64 = 2x + c

Выразим c:

c = 64 - 2x

Теперь у нас есть выражение для третьей стороны треугольника. Мы также знаем, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

Из этого следует, что:

a + b > c x + (x - 17) > 64 - 2x

Раскроем скобки и упростим:

2x - 17 > 64 - 2x

Перенесём все переменные на одну сторону:

4x > 81

Разделим обе стороны на 4:

x > 20.25

Таким образом, значение x должно быть больше 20.25.

Используя это значение, мы можем вычислить стороны треугольника:

a = x b = x - 17 c = 64 - 2x

Заметим, что в данном случае x не может быть точно определено, так как это дробное число. Однако, мы можем определить диапазон значений для x и соответствующие стороны треугольника. Так, например, если x = 21, то a = 21 см, b = 4 см, c = 22 см. Если x = 22, то a = 22 см, b = 5 см, c = 20 см.

Таким образом, возможные значения сторон треугольника в данной задаче будут варьироваться в зависимости от выбранного значения x в диапазоне от 20.25 и выше.