Question

Допоможіть, дуже сильно треба! 69 балів! у рівнобедренному трикутнику бічна сторона дорівнює 12 а кут протилежний до основи 120 знайдіть висоти трикутника

Answer 1

Равнобедренный треугольник ABC имеет тупой угол 120°, то только в тупоугольном треугольнике высота может лежать за пределами треугольника.

У равнобедренного треугольника угол при вершине равен 120°, тогда углы при основании равны (180°-120°) : 2 = 30°

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD, против угла 30° катет в два раза меньше гипотенузы, следовательно, $BD=0.5AB=6$

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник EAC, в нём угол EAC = 90° - ∠ECA = 90° - 30° = 60°, следовательно,

∠EAB = 60° - 30° = 30°

Из прямоугольного треугольника EAB

$\cos \angle EAB=\dfrac{EA}{AB}~~~\Rightarrow~~~ EA=AB\cos30^\circ=12\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}$

У равнобедренного треугольника высоты, проведенные к боковым сторонам, равны.

Ответ: 6; 6√3; 6√3.

Answer 2

Звісно, я допоможу вам з цим завданням!

Для початку, нам потрібно знайти довжину висоти трикутника, яка опущена з вершини, що протилежна основі. Ця висота розділить рівнобедрений трикутник на дві рівні прямокутні трикутники, а основу трикутника на дві рівні частини.

Позначимо довжину висоти трикутника як 'h'. Тоді ми можемо розділити рівнобедрений трикутник на дві правильні трикутники, кожне з яких буде прямокутним трикутником з кутом 60 градусів при основі і кутом 30 градусів при вершині.

Тепер ми можемо розглянути одне з таких правильних трикутників і застосувати тригонометричні співвідношення.

У нашому трикутнику зі стороною 12, ми знаємо, що кут при основі дорівнює 120 градусів, тому кут при вершині (кут, який нам потрібно знайти) дорівнює (180 - 120) = 60 градусів.

Тепер ми можемо використати співвідношення тангенса для знаходження висоти трикутника (h):

тангенс (кут 60 градусів) = протилежна сторона / прилегла сторона тангенс (60°) = h / (12 / 2) (Зверніть увагу, що довжина бічної сторони - 12, а не 6, оскільки у рівнобедренному трикутнику відрізок від вершини до основи є медіаною і ділить основу пополам).

Тангенс 60 градусів дорівнює √3.

√3 = h / 6

Тепер, щоб знайти h, ми помножимо обидві сторони на 6:

h = 6 * √3 ≈ 6 * 1.732 ≈ 10.392

Таким чином, довжина висоти (h) трикутника приблизно дорівнює 10.392 одиниць (одиниці довжини, які використовувалися в початковій задачі).