Question

Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке 0. Точки M, N, Кир – середины отрезков AO, BO, CO и D0. Докажите, что четырёхугольник MNKP – параллелограмм.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:Диагонали параллелограмма ABCD

Answer 2

Чтобы доказать, что четырёхугольник MNKP является параллелограммом, нужно показать, что его противоположные стороны параллельны.

Обозначим точку пересечения диагоналей параллелограмма ABCD как O. Также обозначим середины отрезков AO, BO, CO и DO как M, N, K и P соответственно, как указано в условии.

Так как M и N являются серединами сторон AO и BO, соответственно, то:

1. MN || AB (по свойству параллельных сторон в треугольнике).

Аналогично, так как K и P являются серединами сторон CO и DO, соответственно, то:

2. KP || CD (по свойству параллельных сторон в треугольнике).

Теперь нам нужно показать, что MN || KP.

Для этого рассмотрим два треугольника: треугольник AMC и треугольник BPD.

Так как M и N являются серединами сторон AO и BO, соответственно, то:

3. МN || АВ (по свойству параллельных сторон в треугольнике).

Так как K и P являются серединами сторон CO и DO, соответственно, то:

4. KP || CD (по свойству параллельных сторон в треугольнике).

Из свойств параллелограмма следует, что диагонали параллелограмма делят его на четыре равных треугольника. Таким образом, треугольники AMC и BPD равны.

Теперь, учитывая, что у равных треугольников соответствующие стороны параллельны, мы имеем:

5. AM || BP и AC || BD (по свойству равных треугольников).

Так как AM || BP, а AC || BD, то из пересечения прямых MN и KP, следует, что:

6. MN || KP (по транзитивности параллельных линий).

Таким образом, мы доказали, что противоположные стороны четырёхугольника MNKP параллельны, и, следовательно, четырёхугольник MNKP является параллелограммом.