Question

Основою прямої призми, діагоналі якої дорівнюють 10 см і 16 см, є ромб. Знайдіть сторону основи призми, якщо її висота дорівнює 4 см.

Answer 1

Проекции диагоналей призмы на основание - это диагонали основания.

d1 = √(10² - 4²) = √(100 - 16) = √84 = 2√21 см.

d2 = √(16² - 4²) = √(256 - 16) = √240 = 4√15 см.

Получаем ответ:

a = √(d1/2)² + (d2/2)²) = √21 + 4*15) = √81 = 9 см.

Answer 2

Для знаходження сторони основи призми, яка є ромбом, використовуємо теорему Піфагора для правильних трикутників.

Передбачаємо, що ромб є прямокутним трикутником, а його сторони мають довжини $a$ і $b$. Діагоналі ромба відповідають гіпотенузам правильних трикутників.

Задані діагоналі: 10 см і 16 см, позначимо їх як $d_1$ і $d_2$ відповідно.

Висота призми: 4 см, позначимо її як $h$.

За теоремою Піфагора для правильного трикутника:

$a^2 + b^2 = d_1^2$ $a^2 + b^2 = d_2^2$

Тепер підставимо відомі значення:

$a^2 + b^2 = 10^2$ $a^2 + b^2 = 16^2$

Знаходимо значення сторін ромба:

$a^2 + b^2 = 100$ $a^2 + b^2 = 256$

Віднімаємо одне рівняння від іншого, щоб усунути $b^2$:

$256 - 100 = a^2 - a^2 + b^2 - b^2$ $156 = 0 + b^2$ $b^2 = 156$

Тепер знаходимо значення $a$:

$a^2 + 156 = 100$ $a^2 = 100 - 156$ $a^2 = -56$

Тут є помилка, бо $a^2$ не може бути від'ємним. Це означає, що щось пішло не так, і, ймовірно, ми використали неправильне припущення.

Однак, можна зауважити, що ромб не є прямокутним трикутником, тому теорема Піфагора не застосовується у цьому випадку.

Замість цього, можемо знайти сторону основи ромба шляхом знаходження його площі і використання формули для обчислення площі ромба.

Площа ромба може бути знайдена за формулою:

$S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}$

Підставляємо відомі значення:

$S = \frac{10 \cdot 16}{2} = 80$

Площа ромба також може бути знайдена за формулою:

$S = \frac{a \cdot h}{2}$

Підставляємо відомі значення:

$80 = \frac{a \cdot 4}{2}$

Щоб знайти значення $a$:

$a = \frac{80 \cdot 2}{4} = 40$

Таким чином, сторона основи призми дорівнює 40 см.