Question

В равнобедренном треугольнике A B C , B E - высота, A B = B C . Найдите B E , если A C = 16 √ 3 и A B = 14

Answer 1

Ответ:

BE-высота,но она также является катетом. По теореме Пифагора- a^2+b^2=c^2.

Отсюда:

a^2=c^2-b^2.

Высота в равнобедренном треугольнике также является медианой,поэтому 16 √ 3 : 2= 8 √ 3.

По теореме Пифагора:

BE^2=14^2-(8 √ 3)^2=196-192=4

BE^2=4

BE=2

Answer 2

Дано, что треугольник ABC - равнобедренный, AB = BC. Также известно, что AC = 16√3 и AB = 14.

Поскольку треугольник ABC - равнобедренный, высота BE является биссектрисой угла B. Используем свойства биссектрисы:

AB/AC = BE/EC

Подставим известные значения:

14 / (16√3) = BE / EC

Упростим дробь:

7 / (8√3) = BE / EC

Умножим обе части уравнения на EC:

(7 / (8√3)) * EC = BE

Теперь нам нужно найти EC. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике AEC:

AC^2 = AE^2 + EC^2

(16√3)^2 = AE^2 + EC^2

Используя квадратные корни:

768 = AE^2 + EC^2

Так как треугольник ABC равнобедренный, AE равно BC:

AE = BC = AB = 14

Подставим значение AE в уравнение:

768 = 14^2 + EC^2

768 = 196 + EC^2

EC^2 = 768 - 196

EC^2 = 572

EC = √572

Теперь подставим значение EC в уравнение для BE:

BE = (7 / (8√3)) * √572

BE = (7√572) / (8√3)

BE = (7/8) * (√572/√3)

BE = (7/8) * (√(572/3))

BE = (7/8) * (√(4 * 143/3))

BE = (7/8) * (√(4 * 3 * 13/3))

BE = (7/8) * (√(4 * 13))

BE = (7/8) * (√52)

BE = (7/8) * (2√13)

BE = 14√13 / 8

BE = (7/4)√13

Таким образом, BЕ = (7/4)√13.