Question

Треугольник задан координатами точек A(1;-3) B(-4-;-5) C(-2;6) Найдите его площадь

Answer 1

AB ( -5;-2)

AC(-3;9)

S (ABC) = 1/2 |ABxAC| = 1/2 |(-5)*9-(-3)*(-2)|= 25.5

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника, заданного координатами вершин, можно воспользоваться формулой площади Герона, если известны длины его сторон, или формулой площади через координаты вершин.

Формула площади треугольника через координаты вершин:

Пусть у нас есть вершины A(x1, y1), B(x2, y2) и C(x3, y3).

Тогда площадь треугольника S равна половине модуля определителя матрицы:

S = |(x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2))| / 2

Для данного треугольника с вершинами A(1, -3), B(-4, -5) и C(-2, 6), вычислим его площадь:

S = |(1(-5 - 6) + (-4)(6 - (-3)) + (-2)((-3) - (-5)))| / 2 S = |(-11 - 42 + 4)| / 2 S = |(-49)| / 2 S = 49 / 2 S = 24.5

Ответ: площадь треугольника равна 24.5 квадратных единиц (единицы площади, которую мы использовали для координат, например, квадратные единицы).