Question

Двугранный угол при ребре основания правильной шестиугольной пирамиды равен (фи). Чему равен в градусах угол наклона ребра пирамиды к плоскости её основания, если tg(фи)=2? (С объяснением и рис)

Answer 1

Для решения этой задачи нам понадобится некоторая геометрическая информация о правильной шестиугольной пирамиде.

Давайте представим правильную шестиугольную пирамиду и её основание на плоскости. Пусть ребро основания имеет длину "a". Так как пирамида правильная, все её грани являются равносторонними треугольниками.

Теперь рассмотрим двугранный угол при ребре основания, обозначим его как "фи". Этот угол образуется между ребром основания и высотой пирамиды, опущенной из вершины на это ребро.

Для нахождения угла наклона ребра пирамиды к плоскости её основания воспользуемся свойством тангенса. Мы знаем, что tg(фи) = 2.

Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. В данном случае противолежащим катетом является высота пирамиды, а прилежащим катетом — половина ребра основания.

Обозначим высоту пирамиды как "h". Тогда, используя свойство тангенса, получим:

tg(фи) = h / (a/2)

У нас есть уравнение tg(фи) = 2. Подставим это значение в уравнение:

2 = h / (a/2)

Умножим обе части уравнения на a/2:

2 * (a/2) = h

a = 2h

Таким образом, мы получили, что длина ребра основания равна удвоенной высоте пирамиды.

Теперь рассмотрим треугольник, образованный высотой пирамиды, ребром пирамиды и ребром основания. Угол наклона ребра пирамиды к плоскости её основания будет равен углу, образованному этим треугольником.

Так как треугольник является прямоугольным, мы можем использовать обратный тангенс для нахождения угла:

tg(угол) = h / (a/2)

Заметим, что a = 2h, поэтому:

tg(угол) = h / (2h/2) = h / h = 1

Таким образом, угол наклона ребра пирамиды к плоскости её основания равен углу, для которого tg(угол) = 1.

Угол, для которого tg(угол) = 1, равен 45 градусам.

Итак, угол наклона ребра пирамиды к плоскости её основания равен 45 градусам.

Ниже приведён рисунок для наглядности:

bashCopy code
               /\       
              /  \      
             /    \     
            /      \    
           /        \   
          /          \  
         /            \ 
        /______________\