Question

В трапеции ABCD AC=BD два угла относятся как 5:4. Найдите углы трапеции.​

Answer 1

100° и 80°

Объяснение:

Т.к. диагонали равны, то трапеция равнобедренная, и угол А=углу D, угол В=углу С

Угол А+угол В = 180 (как односторонние)

5х+4х=180°

х=20°

угол А = 4*20°=80°

угол В = 5*20°=100°

Answer 2

Пусть углы трапеции ABCD относятся как 5x:4x, где x - общий множитель.

Сумма всех углов в трапеции равна 360 градусов. В трапеции ABCD есть два параллельных противоположных угла: угол A и угол C, и два непараллельных угла: угол B и угол D.

Угол A и угол C имеют одинаковую меру, поэтому их сумма равна 5x + 5x = 10x.

Угол B и угол D имеют одинаковую меру, поэтому их сумма равна 4x + 4x = 8x.

Так как сумма всех углов равна 360 градусов, у нас есть уравнение:

10x + 8x + 10x + 8x = 360.

Объединяя коэффициенты x, получаем:

36x = 360.

Разделив обе части уравнения на 36, получаем:

x = 10.

Теперь мы можем найти меры углов:

Угол A = 5x = 5 * 10 = 50 градусов.

Угол B = 4x = 4 * 10 = 40 градусов.

Угол C = 50 градусов (так как он равен углу A).

Угол D = 40 градусов (так как он равен углу B).

Таким образом, углы трапеции ABCD равны: A = 50 градусов, B = 40 градусов, C = 50 градусов, D = 40 градусов.