Question

У ромбі ABCD більша діагональ AC поділяє висоту ВК на відрізки ВМ=5см і МК=3см. Знайти площу ромба​

Answer 1

Ответ:

80 см²

Объяснение:

Диагонали ромба лежат на биссектрисах его углов.

Значит, АК - биссектриса треугольника АВН.

Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам:

$\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{BK}{KH}$

$\dfrac{a}{x}=\dfrac{5}{3}$

$x=\dfrac{3a}{5}$

Из прямоугольного треугольника АВН по теореме Пифагора:

$AB^{2}=AH^{2}+BH^{2}$

BH = BK + KH = 5 + 3 = 8 см

$a^{2}=x^{2}+64$

$a^{2}-\dfrac{9a^{2}}{25}=64$

$\dfrac{16a^{2}}{25}=64$

$a^{2}=\dfrac{64\cdot 25}{16}$

$a^{2}=4\cdot 25=100$

a = 10 см

S = AD · BH = 10 · 8 = 80 см²

Answer 2

Для знаходження площі ромба, нам знадобиться величина його діагоналей та їхнє перетинання під прямим кутом. Дано, що діагональ AC поділяє висоту ВК на відрізки ВМ=5 см і МК=3 см.

За властивостями ромба, діагоналі ромба перпендикулярні одна до одної, і перетинаються півпуті між вершинами ромба. Тому можемо побудувати прямокутний трикутник ВМС, де ВС - одна з діагоналей, а ВМ і МС - її половини.

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника:

(ВС)² = (ВМ)² + (МС)²

(ВС)² = (5 см)² + (3 см)² (ВС)² = 25 см² + 9 см² (ВС)² = 34 см²

Тепер знаходимо довжину діагоналі ВС:

ВС = √34 см ≈ 5.83 см

Тепер, знаючи довжину діагоналей ромба (AC і ВС), можемо обчислити його площу (S) за формулою:

S = (AC * ВС) / 2

Враховуючи, що ВС = 5.83 см:

S = (AC * 5.83 см) / 2

Тут потрібно знайти довжину діагоналі AC. Однак, дано тільки довжини висоти ВК і її двох відрізків ВМ і МК. Нам потрібна додаткова інформація про ромб або ще одне співвідношення між його сторонами або діагоналями, щоб знайти конкретне значення площі ромба.