Question

Доказать, что не существует векторов a и b, для которых |a|=2, |b|=8, |a+b|=11

Answer 1

Ответ:

|a|+|b|= |a+b|

|a+b|=10

10≠11

Вывод: чтд.

Объяснение:

Answer 2

Давайте докажем от противного, что не существует векторов a и b, для которых |a| = 2, |b| = 8 и |a + b| = 11.

Предположим, что такие векторы a и b существуют.

По определению длины вектора (модуля), для вектора a длина (модуль) обозначает величину (длину) вектора и всегда неотрицательна. Таким образом, |a| = 2 означает, что длина вектора a равна 2.

Аналогично, |b| = 8 означает, что длина вектора b равна 8.

Теперь рассмотрим сумму векторов a и b: a + b. По определению суммы векторов, это вектор, полученный путем сложения соответствующих компонент векторов a и b.

Длина вектора a + b обозначается как |a + b|. Мы знаем, что |a + b| = 11.

Теперь воспользуемся неравенством треугольника для векторов: для любых двух векторов x и y выполняется неравенство |x + y| ≤ |x| + |y|.

Применяя это неравенство к нашим векторам a и b, получаем:

|a + b| ≤ |a| + |b|

Заменяем известными значениями:

|a + b| ≤ 2 + 8

|a + b| ≤ 10

Таким образом, мы получаем, что |a + b| должно быть меньше или равно 10, но у нас дано, что |a + b| = 11.

Это противоречие подтверждает, что наше предположение о существовании векторов a и b неверно. Таким образом, не существует векторов a и b, для которых |a| = 2, |b| = 8 и |a + b| = 11.