Question

F(x)=(x'2+4)'4 найти производную сложной функции​

Answer 1

Ответ:

f'= 4(x²+4)³•2x=8x(x²+4)³

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции (chain rule). Давайте разберемся в каждом шаге.

Пусть у нас есть функция F(x) = (x^2 + 4)^4. Чтобы найти производную этой функции, мы применим правило дифференцирования сложной функции.

Шаг 1: Найдем производную внешней функции. В данном случае внешняя функция это возведение в степень 4. Для этого умножим функцию на степень и уменьшим степень на 1: F'(x) = 4(x^2 + 4)^3.

Шаг 2: Теперь найдем производную внутренней функции. В данном случае внутренняя функция это x^2 + 4. Для этого возьмем производную от каждого слагаемого: (x^2 + 4)' = (x^2)' + 4' = 2x.

Шаг 3: Умножим результаты из шагов 1 и 2: F'(x) = 4(x^2 + 4)^3 * 2x.

Таким образом, производная сложной функции F(x) = (x^2 + 4)^4 равна F'(x) = 8x(x^2 + 4)^3.