Question

Найдите угол между векторами F(-6;-8) и P(14;2)​

Answer 1

Решение приложено к снимку:

Answer 2

Для нахождения угла между двумя векторами, мы можем использовать формулу для скалярного произведения векторов:

cosθ = (A·B) / (||A|| ||B||),

где A и B - векторы, A·B - скалярное произведение векторов, ||A|| и ||B|| - длины векторов A и B соответственно, θ - искомый угол.

Для вектора F(-6, -8) длина (или модуль) вычисляется как:

||F|| = sqrt((-6)^2 + (-8)^2) = sqrt(36 + 64) = sqrt(100) = 10.

Для вектора P(14, 2) длина (или модуль) вычисляется как:

||P|| = sqrt(14^2 + 2^2) = sqrt(196 + 4) = sqrt(200) = 10√2.

Скалярное произведение векторов F и P равно:

F·P = (-6)(14) + (-8)(2) = -84 - 16 = -100.

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу для нахождения cosθ:

cosθ = (-100) / (10 * 10√2) = -10 / √2 = -10√2 / 2 = -5√2.

Теперь найдем угол θ, применяя обратную функцию косинуса (арккосинус):

θ = arccos(-5√2) ≈ 146.31 градусов.

Таким образом, угол между векторами F(-6, -8) и P(14, 2) составляет примерно 146.31 градусов.