Question

Даны три последовательные вершины параллелограмма А(1;-2), В(3;-3),С(7;2). Не находя координаты вершины D, найти: 1)уравнение стороны AD; 2)уравнение высоты BK, опущенной из вершины В на сторону AD; 3)длину высоты BK; 4)уравнение диагонали BD; 5)тангенс угла между диагоналями параллелограмма.

Answer 1

........................

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся свойствами параллелограмма. Параллелограмм имеет следующие свойства:

1. Противоположные стороны равны и параллельны.
2. Диагонали делятся пополам.
3. Сумма углов, лежащих напротив друг друга, равна 180 градусов.

Для удобства обозначим вершины параллелограмма следующим образом: A(1, -2), B(3, -3), C(7, 2) и D(x, y).

1. Уравнение стороны AD:

Так как сторона AD - это диагональ параллелограмма, она делит его пополам. Таким образом, координаты середины диагонали BD будут равны средним координат вершин B и D:

x_mid = (3 + x) / 2 y_mid = (-3 + y) / 2

Также, зная, что противоположные стороны параллелограмма равны, можем записать:

AD = BC = √((x - 7)^2 + (y - 2)^2)

2. Уравнение высоты BK:

Для того чтобы найти уравнение прямой BK, опущенной из вершины В на сторону AD, нужно найти угловой коэффициент этой прямой.

Угловой коэффициент прямой BK равен произведению угловых коэффициентов сторон AD и BC, прилегающих к этой высоте:

k_BK = (y - (-3)) / (x - 3)

3. Длина высоты BK:

Длина высоты BK равна расстоянию между вершинами B и K:

BK = √((x - 3)^2 + (y + 3)^2)

4. Уравнение диагонали BD:

Для того чтобы найти уравнение диагонали BD, опишем прямую, проходящую через точки B(3, -3) и D(x, y). Угловой коэффициент этой прямой равен:

k_BD = (y - (-3)) / (x - 3)

5. Тангенс угла между диагоналями:

Тангенс угла между диагоналями равен абсолютному значению отношения разности угловых коэффициентов диагоналей к их сумме:

tan(θ) = |(k_AD - k_BD) / (1 + k_AD * k_BD)|

Теперь у нас есть уравнения стороны AD, высоты BK и диагонали BD, а также тангенс угла между диагоналями. Вам остается только подставить координаты вершины D в уравнения и вычислить значения.