Question

В прямоугольной трапеции острый угол равен 45, меньшая боковая сторона равна меньшему основанию, большее основание равно 18 см. Найдите меньшее основание трапеции.

Answer 1

проведем высоту на большее основание

рассмотрим прямоугольный треугольник - он же и равнобедренный

находим третий угол 90°-45°=45°(углы равнобедренного треугольника равны).

меньшее основание 18:2=9 см

Ответ: меньшее основание 9 см

Answer 2

Пусть меньшая боковая сторона трапеции равна x см. Также известно, что большее основание равно 18 см.

В остроугольной трапеции острый угол равен 45 градусам, и противоположные углы суммируются до 180 градусов. Таким образом, другой острый угол также равен 45 градусам.

Теперь мы можем применить теорему синусов в прямоугольной трапеции. Она утверждает, что отношение длины стороны к синусу ее противолежащего угла одинаково для обеих диагоналей.

Так как в нашем случае мы знаем, что меньшая боковая сторона равна меньшему основанию, то для обеих диагоналей отношение будет следующим:

x / sin(45) = 18 / sin(45)

Угол 45 градусов имеет синус 1/√2, поэтому можно записать:

x / (1/√2) = 18 / (1/√2)

Упрощаем выражение:

x * √2 = 18 * √2

√2 сокращается:

x = 18

Таким образом, меньшее основание трапеции равно 18 см.