Question

Точки A, B, C належать колу з центром у точці О. Кут ABC = 60°. Знайдіть кут АОС. А 30Б 60°в 120°г 90°​

Answer 1

Ответ:

в) 120°

Объяснение:

Величина вписаного кута дорівнює половині величини центрального кута, що спирається на ту ж дугу.

Побудуємо малюнок.

Тут ∠АВС - вписаний кут, а ∠АОС - центральний кут.

Тому ∠АОС=2·∠АВС=2·60=120°

Answer 2

Щоб знайти кут АОС, нам потрібно розглянути трикутник АОС, де АО - радіус кола, а кути АОС та АСО - шукані кути.

З огляду на те, що АВС - рівносторонній трикутник (кут ABC = 60°), ми знаємо, що кути АВС, ВСА та САВ дорівнюють 60° кожен.

Оскільки коло має центр у точці О, то ОА є радіусом кола, тобто ОА = ОВ = ОС.

З рівностороннього трикутника АВС ми знаємо, що кут САВ = кут СВА = 60°.

Отже, сума кутів АВС, САВ та СВА дорівнює 180°:

60° + 60° + кут АОС + 60° + 60° = 180°.

Звідси отримуємо:

240° + кут АОС = 180°,

кут АОС = 180° - 240°,

кут АОС = -60°.

Отже, кут АОС дорівнює -60°.