Question

Докажите,что если три из четырёх углов,которые получаются при пересчитывании двух прямых,равны,то прямые перпендикулярны.

Answer 1

Доказательство:

Если равны три из 4-х углов, получающиеся при пересечении двух прямых, то есть ∠ 1 = ∠2 = ∠3, при этом ∠1 и ∠2 смежные, ∠1  = ∠3 как вертикальные, а ∠ 4 = ∠ 2 тоже как вертикальные, следовательно все углы между собой равны ∠ 1 = ∠2 = ∠3 = ∠4.

Поскольку сумма углов, образующихся при пересечении двух прямых, равна 360°, то каждый из 4-х углов равен ∠ 1 = ∠2 = ∠3 = ∠4 = 360°/4 = 90°. Следовательно, пересекающиеся прямые перпендикулярны, что и требовалось доказать.

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, нам необходимо воспользоваться геометрическими свойствами пересекающихся прямых и свойствами углов.

Предположим, у нас есть две пересекающиеся прямые, обозначим их как прямую AB и прямую CD. Пусть P будет точка пересечения этих прямых.

Теперь рассмотрим три угла, образованные этими прямыми:

1. Угол APC
2. Угол APD
3. Угол BPC

По условию задачи, предположим, что эти три угла равны между собой. То есть:

∠APC = ∠APD = ∠BPC

Давайте рассмотрим два из этих углов: ∠APC и ∠APD.

Известно, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. В треугольнике APC, сумма углов ∠APC и ∠APD равна 180 градусам. Так как ∠APC = ∠APD (по условию), то оба этих угла равны между собой.

Это означает, что два угла ∠APC и ∠APD в треугольнике APC также равны между собой.

Теперь рассмотрим третий угол треугольника APC, а именно угол ∠CAP.

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Так как ∠APC + ∠APD = 180 градусам и ∠APC = ∠APD, то ∠APC + ∠CAP = 180 градусам. Значит, угол ∠CAP равен нулю градусам.

Угол ∠CAP равен нулю градусам, что означает, что прямая AC является прямой перпендикулярной к прямой AB.

Аналогично, можно показать, что прямая BD также является прямой перпендикулярной к прямой CD.

Таким образом, если три из четырех углов, образованных при пересечении двух прямых, равны между собой, то прямые перпендикулярны.