Question

Основанием призмы является правильный треугольник со стороной a=17 см. Одна из боковых граней перпендикулярна к плоскости основания и является ромбом с острым углом α=65o. Найдите объем призмы

Answer 1

Ответ: ≈ 1879,2 см³

Объяснение:

Пусть грань АА₁В₁В перпендикулярна плоскости основания, тогда высота призмы лежит в этой грани.

Проведем А₁Н⊥АВ. А₁Н - высота призмы.

АА₁ = АВ = 17 см, так как АА₁В₁В - ромб.

ΔАА₁Н:   ∠А₁НА = 90°

              sin 65° = A₁H / AA₁

              A₁H = AA₁ · sin 65° ≈ 17 · 0,9 ≈ 15,3 см

ΔАВС правильный, его площадь:

Sосн = AB²√3 / 4 = 17²√3 / 4 = 289√3/4 см²

V = Sосн · A₁H ≈ 289√3/4 · 15,3 ≈ 289 · 1,7 · 15,3 / 4 ≈ 1879,2 см³

Answer 2

Для нахождения объема призмы нужно умножить площадь основания на высоту. Начнем с нахождения площади основания.

Основание призмы — правильный треугольник со стороной a = 17 см. Площадь правильного треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь треугольника = (сторона^2 * √3) / 4

Подставим значение стороны треугольника:

Площадь треугольника = (17^2 * √3) / 4

Теперь перейдем к вычислению высоты призмы. Одна из боковых граней является ромбом с острым углом α = 65°. Так как одна из боковых граней перпендикулярна к плоскости основания, то высота призмы равна высоте этого ромба.

Для нахождения высоты ромба можно использовать формулу:

Высота ромба = сторона * sin(α)

Подставим значение стороны ромба и угла α:

Высота ромба = 17 * sin(65°)

Теперь, когда у нас есть площадь основания и высота, можем вычислить объем призмы:

Объем призмы = Площадь основания * Высота

Объем призмы = (17^2 * √3 / 4) * (17 * sin(65°))

Подсчитав это выражение, мы получим объем призмы.