Question

Помогите пожалуйста, срочно!!!Используя формулу Ньютона - Лейбница, вычислите определённый интеграл: а)¹₀∫(x³-1)dx б)ᵉ₁∫dx/x

Answer 1

Ответ: 1)-0,75; 2) 1

Объяснение:

Answer 2

Конечно, я могу помочь с вычислением данных определенных интегралов. Давайте рассмотрим их по очереди.

а) Для вычисления определенного интеграла ∫[1, 10] (x³ - 1) dx, мы можем использовать формулу Ньютона-Лейбница. Она гласит, что определенный интеграл функции f(x) на отрезке [a, b] равен разности ее первообразной F(b) и F(a):

∫[a, b] f(x) dx = F(b) - F(a).

Для данной функции f(x) = x³ - 1, ее первообразная F(x) будет (1/4)x⁴ - x. Теперь мы можем применить формулу:

∫[1, 10] (x³ - 1) dx = F(10) - F(1) = [(1/4) * 10⁴ - 10] - [(1/4) * 1⁴ - 1].

Вычисляя это, получим:

∫[1, 10] (x³ - 1) dx = [(1/4) * 10⁴ - 10] - [(1/4) * 1⁴ - 1] = (250 - 10) - (0.25 - 1) = 240 - 0.75 = 239.25.

Ответ: ∫[1, 10] (x³ - 1) dx = 239.25.

б) Для вычисления определенного интеграла ∫[e, 1] dx/x, мы также можем использовать формулу Ньютона-Лейбница. Функция f(x) = 1/x имеет первообразную F(x) = ln|x|. Применяя формулу, получим:

∫[e, 1] dx/x = F(1) - F(e) = ln|1| - ln|e| = 0 - 1 = -1.

Ответ: ∫[e, 1] dx/x = -1.

Пожалуйста, обратите внимание, что в обоих случаях я использовал обозначение ln|x| для натурального логарифма. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их.