Question

Знайдіть кут А трикутника АВС, якщо АС=12 см, ВС=4√3см, кут В= 60°

Answer 1

Ответ:

30°

Объяснение:

Смотри рисунок и решение

Answer 2

Щоб знайти кут А трикутника АВС, використаємо теорему косинусів, яка говорить, що для довільного трикутника зі сторонами a, b і c та протилежними їм кутами A, B і C, виконується така рівність:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

У нашому випадку, ми знаємо, що AB = AC = 12 см, BC = 4√3 см і кут B = 60°. Позначимо кут А як x.

Застосуємо теорему косинусів для сторони BC:

(4√3)^2 = 12^2 + 12^2 - 2 * 12 * 12 * cos(60°)

48 = 144 + 144 - 288 * cos(60°)

48 = 288 - 288 * cos(60°)

288 * cos(60°) = 288 - 48

288 * cos(60°) = 240

cos(60°) = 240 / 288

cos(60°) = 5 / 6

Тепер, ми можемо використати теорему косинусів для сторони AC, щоб знайти кут А:

12^2 = 12^2 + (4√3)^2 - 2 * 12 * 4√3 * cos(A)

144 = 144 + 48 - 96√3 * cos(A)

0 = 48 - 96√3 * cos(A)

96√3 * cos(A) = 48

cos(A) = 48 / (96√3)

cos(A) = 1 / (2√3)

A = arccos(1 / (2√3))

A ≈ 30°

Таким чином, кут А трикутника АВС становить приблизно 30°.