Question

На данном рисунке треугольник ABC равнобедренный с основанием AC,AD=CE а)Докажите, что треугольник DBE равнобедренный б)Найдите угол BDE, если угол BEC=115

Answer 1

Объяснение:

а) Основание равнобедренного треугольника АВС сторона АС, следовательно, АВ=ВС. По условию АD=CE, по свойству  углов равнобедренного треугольника ∠ВАD=∠ВСE,  ⇒  ∆ ВАD=∆ ВЕC  по двум сторонам и углу между ними. Все сходственные элементы равных треугольников равны. ⇒ BD=BE. Треугольник DBE  - равнобедренный.

б) Угол ВЕD+угол ВЕС=180° ( смежные). ⇒ равные углы равнобедренного треугольника  DBE  ∠ ВDE=∠ВЕС=180°-115°=65°

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольник DBE является равнобедренным, нам нужно показать, что отрезок DB равен отрезку DE.

а) Докажем, что DB = DE. Из условия задачи известно, что AD = CE. Также треугольники ABC и AED равнобедренные, поскольку они имеют равные боковые стороны. Значит, у них углы при основании тоже равны.

Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то угол ABC = угол ACB. Аналогично, в треугольнике AED угол AED = угол ADE.

Теперь рассмотрим треугольник DBE. Угол DBE - внешний угол треугольника ABC, поэтому он равен сумме углов ABC и ACB.

Угол DBE = угол ABC + угол ACB.

Также угол BDE - внешний угол треугольника AED, поэтому он равен сумме углов AED и ADE.

Угол BDE = угол AED + угол ADE.

Из предыдущих рассуждений следует, что:

Угол DBE = угол ABC + угол ACB = угол AED + угол ADE = угол BDE.

Таким образом, треугольник DBE является равнобедренным, так как отрезок DB равен отрезку DE.

б) Для нахождения угла BDE мы используем факт, что угол BEC = 115 градусов. Угол BDE является внешним углом треугольника BEC, поэтому он равен сумме углов BEC и EBC.

Угол BDE = угол BEC + угол EBC = 115° + 115° = 230°.

Таким образом, угол BDE равен 230 градусов.