Question

А)докажите что расстояние между концами часовой минутной стрелок на механических часах в 16:00 и в 20:00 одинаковы б) в какой первый момент времени после 16:00 расстояние между концами стрелок будет таким же​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а) Это просто. углы между стрелками одинаковы (120°), значит, и расстояние между концами стрелок одинаковое.

б) Это сложнее.

Через x минут после 16:00, то есть в 16:xx угол станет опять 120°

За 1 час минутная стрелка поворачивается на 360°.

За 1 минуту она поворачивается на 360° : 60 = 6°.

За x минут она повернется на 6x°.

Часовая стрелка вращается в 12 раз медленнее, она повернется на:

6x°/12 = x/2°

Очевидно, что минутная догоняет часовую (угол уменьшается), потом они соединятся, а потом минутная начнет уходить (угол растет).

В общем, минутная повернется на (240 + y)°, а часовая на y°, и угол между ними станет равен 360° - (240+y)° + y° = 360° - 240° = 120°.

Что нам и нужно. Часовая вращается в 12 раз медленнее, поэтому:

240° + y° = 12y°

11y° = 240°

y = (240/11)°

Так как каждую минуту минутная стрелка поворачивается на 6°, то это произойдет за 40 + y/6 мин, где:

y/6 = (240/11) : 6 = 40/11 мин = 3 7/11 мин = 3 мин 38 2/11 сек

То есть это произойдет в 16 ч 43 мин 38 2/11 сек.

Answer 2

а) Чтобы доказать, что расстояние между концами часовой и минутной стрелок на механических часах в 16:00 и в 20:00 одинаково, нам нужно рассмотреть полный оборот часовых стрелок, который составляет 12 часов.

В 16:00 часовая стрелка будет указывать на "4", а минутная стрелка будет указывать на "12". После полного оборота часовой стрелки в 12 часов, она снова будет указывать на "4". Минутная стрелка также совершает полный оборот, но ее полный оборот занимает 60 минут, а не 12 часов. Поэтому она также возвращается в исходное положение и указывает на "12" после каждого полного оборота.

Таким образом, в 16:00 и в 20:00 расстояние между концами стрелок будет одинаковым, поскольку обе стрелки будут находиться в исходном положении.

б) Чтобы определить первый момент времени после 16:00, когда расстояние между концами стрелок будет таким же, мы должны рассмотреть период оборота часовой стрелки и минутной стрелки.

Часовая стрелка совершает полный оборот за 12 часов, а минутная стрелка совершает полный оборот за 60 минут. Расстояние между концами стрелок будет снова одинаковым, когда обе стрелки будут находиться в исходном положении после полного оборота.

Таким образом, следующий момент времени после 16:00, когда расстояние между концами стрелок будет таким же, будет первый момент времени после того, как минутная стрелка совершит полный оборот и вернется в исходное положение. Это произойдет через 60 минут, то есть в 17:00. Таким образом, в 17:00 расстояние между концами стрелок будет таким же, как и в 16:00.