Question

В окружность вписана трапеция. Докажите, что она равнобокая ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!

Answer 1

∠ADB=∠CBD (накрест лежащие при AD||BC)

Равные вписанные углы опираются на равные дуги.

∪AB=∪CD

Равные дуги стягиваются равными хордами.

AB=CD

Answer 2

Для доказательства равнобокости трапеции, вписанной в окружность, можно использовать следующий подход:

Пусть ABCD - исходная трапеция, вписанная в окружность с центром O.

1. Рассмотрим диагонали трапеции - AC и BD. Они пересекаются в точке M (AC ⋂ BD = M).

2. Так как ABCD - вписанная трапеция, то сумма противоположных углов равна 180 градусам: ∠A + ∠C = 180° и ∠B + ∠D = 180°.

3. Обратим внимание, что треугольники OMA и OMB являются равнобедренными, поскольку OM является радиусом окружности, а углы ∠OMA и ∠OMB равны, так как они опираются на одну и ту же дугу AMB.

4. Из свойств равнобедренных треугольников следует, что ∠MOA = ∠MAO и ∠MOB = ∠MBO.

5. Также заметим, что ∠C = ∠MAO и ∠B = ∠MBO, так как они опираются на одну и ту же дугу ACB.

6. Теперь рассмотрим ∠A + ∠B: (∠MOA + ∠MAO) + (∠MOB + ∠MBO) = 2(∠MOA + ∠MOB) = 2∠OMB = ∠B.

7. Следовательно, ∠A + ∠B = ∠B.

8. Из этого следует, что ∠A = 0°.

9. Так как ∠A = 0°, то сторона AB параллельна стороне CD.

10. Таким образом, ABCD является равнобокой трапецией.

Таким образом, мы доказали, что трапеция, вписанная в окружность, является равнобокой.