Question

1. Равнобокая трапеция MNPT вписана в окружность. Угол M при ее основании равен 50°. Вычислите величины всех ее углов образовавшихся дуг, если одно основание равно боковой стороне. 2. ABCD-четырехугольник, вписанный в окружность. Градусные меры углов A, B и C пропорциональны числам 1, 2 и 3. Вычислите величины всех его углов.

Answer 1

Это решение первого задания)
По второму не знаю, что такое градусная мера, извини

Answer 2

1. Равнобокая трапеция MNPT вписана в окружность. Угол M при ее основании равен 50°. Вычислим величины всех ее углов, если одно основание равно боковой стороне.

Решение:

Внутри окружности углы, образованные дугами, равны половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Поэтому, чтобы найти величины углов, образованных дугами, нам нужно вычислить центральные углы.

Угол M при основании трапеции равен 50°. Поскольку трапеция MNPT равнобокая, то угол N также равен 50°.

Так как одно основание трапеции равно боковой стороне, углы P и T также равны.

Теперь мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому, угол TNP равен (180° - 50° - 50°) = 80°.

Также, угол TPM равен (180° - 50° - 50°) = 80°.

Теперь мы можем вычислить центральные углы, опирающиеся на эти дуги. Угол, опирающийся на дугу NP, равен углу TNP, то есть 80°.

Угол, опирающийся на дугу PT, равен углу TPM, то есть 80°.

Таким образом, величина всех углов, образовавшихся дугами, равна:

угол N = 50°, угол P = 50°, угол T = 50°, угол M = 50°, угол TNP = 80°, угол TPM = 80°.

2. ABCD - четырехугольник, вписанный в окружность. Градусные меры углов A, B и C пропорциональны числам 1, 2 и 3. Вычислим величины всех его углов.

Решение:

Пусть градусные меры углов A, B и C равны x, 2x и 3x соответственно.

Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Поэтому, получаем уравнение:

x + 2x + 3x + D = 360°,

где D - мера угла D.

6x + D = 360°,

6x = 360° - D,

x = (360° - D) / 6.

Таким образом, мера угла A равна x = (360° - D) / 6,

мера угла B равна 2x = 2(360° - D) / 6,

мера угла C равна 3x = 3(360° - D) / 6.

Так как сумма мер углов A, B и C равна 360°, получаем:

(360° - D) / 6 + 2(360° - D) / 6 + 3(360° - D) / 6 = 360°,

(360° - D + 2(360° - D) + 3(360° - D)) / 6 = 360°,

(360° - D + 2 * 360° - 2D + 3 * 360° - 3D) / 6 = 360°,

(6 * 360° - 6D) / 6 = 360°,

6 * 360° - 6D = 6 * 360°,

-6D = 0°,

D = 0°.

Таким образом, величина угла D равна 0°.

Мера угла A равна (360° - D) / 6 = (360° - 0°) / 6 = 60°,

мера угла B равна 2(360° - D) / 6 = 2(360° - 0°) / 6 = 120°,

мера угла C равна 3(360° - D) / 6 = 3(360° - 0°) / 6 = 180°.

Таким образом, величина всех углов четырехугольника ABCD равна:

угол A = 60°, угол B = 120°, угол C = 180°, угол D = 0°.