Question

ДАЮ 84 БАЛЛА В ромбе ABCD угол С = 120" Найти углы между векторами 1)BC и BA 2)BD и CA 3)OC и CD

Answer 1

Ответ:

1) BC=BA

угол BC , BA =180°

2) BD=CA

угол BD , CA=190°

3) OC = CD

угол OC ,CD=170°

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится некоторое знание о векторах и их свойствах в ромбе.

1. Чтобы найти угол между векторами BC и BA, мы можем использовать скалярное произведение векторов. Скалярное произведение двух векторов определяется как произведение их длин на косинус угла между ними.

Длина вектора BC равна длине вектора BA, так как они являются сторонами ромба. Пусть длина вектора BC (и BA) равна L (это позволяет нам работать с относительными значениями, не зная конкретных размеров ромба).

Скалярное произведение векторов BC и BA определяется как:

BC · BA = |BC| |BA| cos(θ)

Где θ - угол между векторами BC и BA.

Так как угол C равен 120 градусам, то угол θ равен 180 - 120 = 60 градусам.

Теперь мы можем решить уравнение:

BC · BA = L * L * cos(60°) 84 = L^2 * 0.5 L^2 = 168 L = √168 L ≈ 12.96

Теперь у нас есть длина стороны ромба L, и мы можем найти углы между векторами BC и BA:

2. Угол между векторами BD и CA также может быть найден с помощью скалярного произведения:

BD · CA = |BD| |CA| cos(φ)

Где φ - угол между векторами BD и CA.

В ромбе противоположные углы равны, поэтому угол φ равен углу C, то есть 120 градусам.

Теперь мы можем решить уравнение:

BD · CA = L * L * cos(120°) BD · CA = L^2 * (-0.5) BD · CA = -0.5 * 168 BD · CA = -84

3. Чтобы найти угол между вектором OC и CD, мы можем использовать скалярное произведение:

OC · CD = |OC| |CD| cos(ψ)

Где ψ - угол между векторами OC и CD.

Так как OC - это диагональ ромба, а угол между диагоналями ромба всегда равен 90 градусам, то угол ψ равен 90 градусам.

Теперь мы можем решить уравнение:

OC · CD = |OC| |CD| cos(90°) OC · CD = |OC| |CD| * 0 OC · CD = 0

Таким образом, угол между векторами OC и CD равен 0 градусов.

Итак, ответы на задачу:

1. Угол между векторами BC и BA: 60 градусов.
2. Угол между векторами BD и CA: -84 (обратное направление от 84 градусов).
3. Угол между векторами OC и CD: 0 градусов.