Question

45 балов! 1. Висоти паралелеграма 12см і 15см, а більша сторона паралелеграма 25 см. Знайти другу сторону паралелеграма.2. Продовження бічних сторін AB і CD трапеції ABCD перетинаються в т. N. Знайти BC, якщо AD = 33см і FC/CD = 5/6.​

Answer 1

Ответ:

Соотношение сторон и высот параллелограмма

Answer 2

1. У паралелограмі висота розташована перпендикулярно до більшої сторони, тому висота розділяє паралелограм на два прямокутних трикутники. Ми можемо скористатися теоремою Піфагора, щоб знайти другу сторону паралелограма.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Отже, ми можемо записати наступне:

$12^2 + x^2 = 15^2$,

де $x$ - друга сторона паралелограма.

Розв'язавши це рівняння, ми отримаємо значення $x$:

$144 + x^2 = 225$,

$x^2 = 225 - 144$,

$x^2 = 81$,

$x = \sqrt{81}$,

$x = 9$.

Отже, друга сторона паралелограма дорівнює 9 см.

2. За теоремою Фалеса, якщо у трикутнику проведена лінія паралельна одній з його сторін, то відповідні відрізки на бічних сторонах утворюють пропорцію.

За умовою, $FC/CD = 5/6$. Ми знаємо, що $FC + CD = BC$ (так як продовження бічних сторін перетинаються в точці N).

Тоді ми можемо записати пропорцію:

$FC/CD = BC/AD$.

Підставляємо відомі значення:

$5/6 = BC/33$.

Перекроюємо пропорцію:

$BC = (5/6) \cdot 33$.

$BC = (5 \cdot 33) / 6$.

$BC = 165 / 6$.

$BC = 27.5$.

Отже, BC дорівнює 27.5 см.