Question

Пожалуйста, помогите. В треугольнике АВС стороны АВ=12см, ВС=16см,АС=20см. Через сторону АС проведена плоскость альфа под углом 60грудсов к плоскости треугольника. Найти 1)площадь проекции треугольника АВС 2)расстояние от вершины В до плоскости альфа 3)угол между стороной АВ и плоскостью альфа

Answer 1

Ответ:Углом между прямой и плоскостью является угол между прямой и её проекцией на эту плоскость. Из точки В восстановим перпендикуляр к плоскости альфа ВЕ, соединим Е и Д. Отрезок ЕД это проекция ВД на плоскость альфа. По условию треугольник правильный, то есть равносторонний, тогда ВД=а*(корень из3)/2. Гда а сторона треугольника. По условию угол ЕДВ=30. Отсюда перпендикуляр ЕВ=ВД*sinЕДВ=а*(корень из 3)/2*1/2=а*(корень из 3)/4.  Отрезок АЕ это проекция АВ на плоскость альфа. Тогда искомый синус равен sinЕАВ=ЕВ/АВ=((а*корень из3)/4):а=(корень из 3)/4.

re

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из вопросов по очереди:

1. Площадь проекции треугольника АВС на плоскость альфа: Площадь проекции треугольника на плоскость равна площади самого треугольника, умноженной на косинус угла между нормалью к плоскости проекции и нормалью к плоскости треугольника.

Для начала, найдем нормаль к плоскости треугольника. Это можно сделать с помощью векторного произведения векторов двух сторон треугольника:

Нормаль к плоскости треугольника АВС: N = AB x AC

где AB и AC - векторы, соединяющие вершины треугольника.

AB = B - A = (12, 0, 0) (выразим векторы из координат вершин A и B) AC = C - A = (8, 0, -12)

Теперь найдем векторное произведение:

N = AB x AC = (12, 0, 0) x (8, 0, -12)

N = (0, 144, 0)

Теперь найдем угол между нормалями плоскостей, который равен углу между плоскостью треугольника и плоскостью альфа, т.е., 60 градусов.

cos(60°) = 0.5

Теперь можем найти площадь проекции:

Площадь проекции = Площадь треугольника АВС * cos(60°)

Площадь треугольника АВС = (1/2) * AB * AC * sin(угол между AB и AC)

Сначала найдем синус угла между сторонами AB и AC:

sin(угол между AB и AC) = |AB x AC| / (|AB| * |AC|)

|AB| = 12 см |AC| = 20 см |AB x AC| = |N| = √(0^2 + 144^2 + 0^2) = √(144^2) = 144

sin(угол между AB и AC) = 144 / (12 * 20) = 0.6

Теперь найдем площадь треугольника:

Площадь треугольника АВС = (1/2) * 12 * 20 * 0.6 = 72 см²

Теперь найдем площадь проекции:

Площадь проекции = 72 см² * 0.5 = 36 см²

2. Расстояние от вершины В до плоскости альфа:

Для нахождения расстояния от вершины В до плоскости альфа, воспользуемся формулой:

Расстояние = |(BV * N)| / |N|

где BV - вектор, соединяющий вершину В с какой-либо точкой на плоскости альфа, N - нормаль к плоскости альфа.

Вектор BV = (B - A) = (12, 0, 0)

Расстояние = |(12, 0, 0) * (0, 144, 0)| / |(0, 144, 0)|

Так как у нас векторы вида (x, y, 0), то их скалярное произведение будет равно 0, так как произведение координаты z равно 0.

Расстояние = 0 / √(0^2 + 144^2 + 0^2) = 0 / 144 = 0 см

3. Угол между стороной АВ и плоскостью альфа:

Угол между стороной АВ и плоскостью альфа равен углу между вектором AB и нормалью к плоскости альфа.

cos(угол между AB и плоскостью альфа) = (AB * N) / (|AB| * |N|)

AB * N = (12, 0, 0) * (0, 144, 0) = 0

cos(угол между AB и плоскостью альфа) = 0 / (12 * 144) = 0

Угол между стороной АВ и плоскостью альфа равен 90 градусов.

Итак, ответы:

1. Площадь проекции треугольника АВС на плоскость альфа: 36 см²
2. Расстояние от вершины В до плоскости альфа: 0 см
3. Угол между стороной АВ и плоскостью альфа: 90 градусов