Question

Коло вписане в рівнобічну трапецію поділяє точкою дотику бічну сторону навідрізки завдовжки 8 см і 50 см. Знайдіть радіус вписаного кола і основи трапеції.​

Answer 1

..........................

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку знайдемо радіус вписаного кола в рівнобічну трапецію, а потім знайдемо основи трапеції.

Позначимо дані задачі: ABCD - рівнобічна трапеція AB = 8 см - довжина основи CD = 50 см - довжина верхньої основи P - точка дотику кола з бічною стороною AD O - центр вписаного кола r - радіус вписаного кола

За теоремою про дотичні, P ділить бічну сторону AD пополам. Тому AP = PD = 50 см / 2 = 25 см.

За теоремою Піфагора у трикутнику AOP: AO^2 = AP^2 + OP^2.

Ми вже знаємо, що AP = 25 см. Залишається знайти OP.

Зверніть увагу, що у трапеції ABOC, OA = OB, оскільки OB та OA є радіусами кола.

Також утворюється прямокутний трикутник AOP. Тому можемо записати: AP^2 + OP^2 = OA^2.

Підставимо відомі значення: 25 см^2 + OP^2 = OA^2.

OA - це радіус вписаного кола r, тому перепишемо рівняння: 25 см^2 + OP^2 = r^2.

Таким чином, ми отримали рівняння для знаходження радіуса вписаного кола.

Тепер знайдемо довжини основ трапеції.

Оскільки ABCD - рівнобічна трапеція, то AB = CD = 8 см.

Таким чином, основи трапеції мають довжини 8 см та 8 см.

Отже, радіус вписаного кола дорівнює r, а основи трапеції мають довжини 8 см та 8 см.