Question

Коло вписане в рівнобічну трапецію, ділить точкою дотику бічну сторону на відрізки завдовжки 8см і 18 см. Знайдітьоснови трапеції і радіус вписаного кола

Answer 1

Ответ:

R =12, АD=36см, ВС=16см

Объяснение:

1) ∠ADC + ∠BCD = 180º (як сума внутрішніх односторонніх кутів при паралельних прямих AD і BC і січною CD);

2) так як точка O - точка перетину биссектрис кутів трапеції, то ∠ODF + ∠OCF = 1/2 ∙ (∠ADC + ∠BCD) = 90º;

3) так як сума кутів трикутника дорівнює 180º, то в трикутнику COD ∠COD = 90º;

4) таким чином, трикутник COD прямокутний, а OF - висота, проведена до гіпотенузи, CF і FD - проекції катета OC і OD на гіпотенузу. Оскільки висота, проведена до гіпотенузи, є середнім пропорційним між проекціями катетів на гіпотенузу,  то  OF =√CF *FD ; OF= R вписаного кола.   R =√m*n  R =√8*18=√144=12см

5)Знайдемо бічні сторони трапеції, враховуючи, що в чотирикутник можна вписати коло тоді і тільки тоді, коли суми довжин його протилежних сторін рівні. Звідси випливає, що якщо в трапецію вписане коло, то сума її основ дорівнює сумі бічних сторін:

Сума бічних сторін=2(8+18)=52см. Сума основ=52 см

Відрізки дотичних, проведених з однієї точки, рівні. Звідси слідує, що

AL=AK, BL=BM,, CM=CF, DF=DK.

Отже: ВС=BM+CM=8+8=16 см, а АD=AK+KD=18+18=36см.

Answer 2

Давайте позначимо дані:

AB - більша основа трапеції, CD - менша основа трапеції, AD і BC - бічні сторони трапеції.

За умовою завдання маємо:

1. Доточка кола до бічної сторони трапеції ділить її на два відрізки: 8 см і 18 см. Означимо ці відрізки як DE = 8 см і EF = 18 см.
2. Точка дотику кола до бічної сторони трапеції розташована між точками D і E.

Тепер ми можемо використовувати властивості вписаного кола в трапеції. Одна з основних властивостей полягає в тому, що сума довжин двох відрізків, які проведені від точки дотику кола до вершини трапеції, дорівнює половині суми довжин основ трапеції. Тобто:

DE + EF = (AB + CD) / 2

Підставимо значення DE і EF:

8 см + 18 см = (AB + CD) / 2

26 см = (AB + CD) / 2

Тепер подвоємо обидві сторони рівняння:

2 * 26 см = AB + CD

52 см = AB + CD

Тепер ми маємо рівняння для суми основ трапеції.

Також ми можемо використовувати властивості кола, які стосуються радіуса і відстані від центра кола до точки дотику кола до сторони трапеції.

Радіус кола (r) є відстанню від центра кола до точки дотику кола до сторони трапеції (це одна зі сторін вписаного трикутника, а інші дві сторони - це відрізки DE і EF).

За теоремою Піфагора маємо:

r^2 = DE^2 + EF^2

Підставимо значення DE і EF:

r^2 = (8 см)^2 + (18 см)^2

r^2 = 64 см^2 + 324 см^2

r^2 = 388 см^2

Тепер можемо знайти значення радіуса кола, взявши квадратний корінь з обох сторін:

r = √388 см ≈ 19.7 см

Отже, більша основа трапеції (AB) дорівнює 52 см, а радіус вписаного кола (r) приблизно 19.7 см.