Question

1. В прямой треугольной призме стороны оснований равны 4, 5 и 7 см, а боковое ребро равно большей высоте основания. Найдите объем призмы.

Answer 1

Объяснение:

Дано:

a = 4 см

b = 5 см

c = 7 см

----------------------------

Найти:

V - ?

Решение:

1) Найдем площадь основания по формуле Герона:

$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$    

$p = \frac{a+b+c}{2}$ - полупериметр

$p = \frac{4+5+7}{2} = \frac{16}{2} = 8$

$S = \sqrt{8(8-4)(8-5)(8-7)} = \sqrt{8*4*3*1} = \sqrt{32*3} = \sqrt{96} = \sqrt{14*6} = 4\sqrt{6}$ см²

2) Теперь найдем высоту треугольника также  через площадь:

$S = \frac{1}{2} * ah\\4\sqrt{6} = \frac{1}{2} *ah\\h = \frac{2S}{a} => h = \frac{2*4\sqrt{6} }{4} = \frac{8\sqrt{6} }{4} = 2\sqrt{6}$ см

3) Так как высота равна ребру, можем найти объем призмы:

$V = S*h => V = 4\sqrt{6} * 2\sqrt{6} = 4*2*(\sqrt{6})^{2} = 8*6 = 48$ см³

Ответ: V = 48 см³

Answer 2

Чтобы найти объем прямой треугольной призмы, необходимо умножить площадь основания на высоту призмы. Для начала определим площадь основания.

Пусть a, b и c - стороны основания треугольника. В нашем случае, a = 4 см, b = 5 см и c = 7 см.

Для треугольника с заданными сторонами a, b и c, площадь можно вычислить по формуле Герона:

s = (a + b + c) / 2

Площадь основания S основания равна:

S = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

Высота основания равна длине бокового ребра, поэтому высоту h также возьмем равной 7 см.

Теперь мы можем вычислить объем V прямой треугольной призмы, используя найденные значения площади основания и высоты:

V = S * h

Выполним необходимые вычисления:

s = (4 + 5 + 7) / 2 = 8

S = sqrt(8 * (8 - 4) * (8 - 5) * (8 - 7)) = sqrt(8 * 4 * 3 * 1) = sqrt(96) = 4 * sqrt(6)

V = (4 * sqrt(6)) * 7 = 28 * sqrt(6) см³

Таким образом, объем прямой треугольной призмы равен 28 * sqrt(6) см³.