Question

Найдите значение выражения а) (cos a -1) (cos a + 1) =б) (1 - sin a) (1 + sin a) =в) cos a + sin a ctg a =г) sin a - cos a tg a​

Answer 1

Ответ:

а)

$(\cos\alpha - 1)( \cos \alpha + 1) = \cos\alpha \cos \alpha + \cos \alpha - \cos\alpha - 1 = \cos^{2}\alpha + \cos \alpha - \cos \alpha - 1 = - (1 - \cos^{2}\alpha) = - \sin^{2} \alpha$

Answer 2

а) (cos a - 1) (cos a + 1):

Раскроем скобки:

(cos a - 1) (cos a + 1) = cos^2(a) - 1

б) (1 - sin a) (1 + sin a):

Раскроем скобки:

(1 - sin a) (1 + sin a) = 1 - sin^2(a)

в) cos a + sin a ctg a:

Учитывая, что cot(a) = 1/tan(a), выражение можно переписать:

cos a + sin a ctg a = cos a + sin a / tan a = cos a + sin a / (sin a / cos a) = cos a + cos a = 2cos a

г) sin a - cos a tg a:

Учитывая, что tan(a) = sin(a) / cos(a), выражение можно переписать:

sin a - cos a tg a = sin a - cos a * (sin a / cos a) = sin a - sin a = 0

Таким образом, получаем:

а) (cos a - 1) (cos a + 1) = cos^2(a) - 1 б) (1 - sin a) (1 + sin a) = 1 - sin^2(a) в) cos a + sin a ctg a = 2cos a г) sin a - cos a tg a = 0